概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第三章多維隨機變量及其分布31-33節(jié)(參考版)
2024-12-11 10:20本頁面
【正文】 ,1)1(的條件分布律的條件下求在的條件分布律的條件下求在XYYX??解 XY 321010 }{ iXP ?}{ jYP ?的條件分布律為的條件下在 YX ,1?kY ?}1{ ?? XkYP210919296的條件分布律為的條件下同理可得在 XY ,0?kX ?}0{ ?? YkXP32109019029039084XY 321010 }{ iXP ?}{ jYP ?例 2 一射手進行射擊 ,擊中目標的概率為 p(0p1), 射擊到擊中目標兩次為止 .設 以 X 表示首次擊中目標所進行的射擊次數(shù) , 以 Y 表示總共進行的的射擊次數(shù) . 試求 X 和 Y 的聯(lián)合分布律及條件分布律 . 解 )1()1()1(},{ pppppnYmXP ????????? ??個)2( ?n的聯(lián)合分布律為和即得 YX,},{ 22 ???? nqpnYmXP.1,2,1。其中 D為 x 軸 ,y 軸及直 線 y = x+1 所圍成的三角形區(qū)域 . 解 xyo1?? xy2 , 1 0 , 0 1( , )0 , .x y xf x y? ? ? ? ? ??? ?? 其 他1?1 若二維隨機變量 ( X,Y ) 具有概率密度 ?????? ??????????2222212121212)())((2)()1(21221e1π21),( σμyσσμyμxρσμxρρσσyxf.11,0,0, 212121 ????? ρσσρσσμμ 且均為常數(shù)其中),( ?????????? yx記為正態(tài)分布的二維服從參數(shù)為則稱.,),( 2121 ρσσμμYX),(~),( 222121 ρσσμμNYX二維正態(tài)分布的圖形 推廣 n 維隨機變量的概念 .),(,),(,),(),(},{ , 212211維隨機變量維隨機向量或叫做維向量由它們構成的一個上的隨機變量是定義在設它的樣本空間是是一個隨機試驗設nnXXXnSeXXeXXeXXeSEnnn?? ????定義 元函數(shù)個實數(shù)對于任意 nxxxn n , 21 ?},{),( 221121 nnn xXxXxXPxxxF ???? ??.),( 21 聯(lián)合分布函數(shù)的稱為隨機變量 nXXX ?二、離散型隨機變量的邊緣分布律 三、連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度 一、邊緣分布函數(shù) 第二節(jié) 邊緣分布 一、邊緣分布函數(shù) ,},{),( yYxXPyxF ??? },{)( xXPxF ??}{ xXP ? },{ ???? YxXP ),( ?? xF )( xF X?.),( 的邊緣分布函數(shù)關于 XYX?,),(: 的分布如何確定的分布已知 YXYX問題}{},{),()( yYPyYXPyFyF Y ????????為隨機變量 ( X,Y )關于 Y 的邊緣分布函數(shù) . .),(),(},{}{,.},{),(,),(),(的邊緣分布函數(shù)關于為隨機變量稱令則的分布函數(shù)為隨機變量設XYXxFYxXPxXPyyYxXPyxFYXyxF????????????).,()( ?? xFxF X記為定義,??x同理令.),(),2,1(),2,1(,2,1},{,2,1},{.,2,1,},{),(11的邊緣分布律和關于關于為和分別稱記律為的聯(lián)合分布設二維離散型隨機變量YXYXjpipjyYPppixXPppjipyYxXPYXjijiijjijijiijji?????????????????????????????定義二、離散型隨機變量的邊緣分布律 。一、二維隨機變量及其分布函數(shù) 二、二維離散型隨機變量 三、二維連續(xù)型隨機變量 四、兩個常用的分布 第一節(jié) 二維隨機變量 圖示 e?)(eY?S)(eX?.,),(,)()(,}{,或二維隨機變量叫作二維隨機向量由它們構成的一個向量上的隨機變量是定義在和設
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