概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第三章多維隨機(jī)變量及其分布31-33節(jié)(已修改)
2024-12-20 10:20 本頁面
【正文】 一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二、二維離散型隨機(jī)變量 三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量 四、兩個常用的分布 第一節(jié) 二維隨機(jī)變量 圖示 e?)(eY?S)(eX?.,),(,)()(,}{,或二維隨機(jī)變量叫作二維隨機(jī)向量由它們構(gòu)成的一個向量上的隨機(jī)變量是定義在和設(shè)它的樣本空間是是一個隨機(jī)試驗(yàn) 設(shè)YXSeYYeXXeSE???一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 實(shí)例 1 炮彈的彈著點(diǎn)的位置 ( X, Y ) 是一個二維隨機(jī)變量 . 二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 的性質(zhì)不僅與 X 、 Y 有關(guān) ,而且還依賴于兩個隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系 . 實(shí)例 2 考查某一地 區(qū)學(xué)前兒童的發(fā)育情況 , 兒童的身高 H 和體重 W 構(gòu)成二維隨機(jī)變量 ( H, W ). 說明 (1)分布函數(shù)的定義 .,),(},{)}(){(),( :,),( 的聯(lián)合分布函數(shù)和機(jī)變量或稱為隨的分布函數(shù)稱為二維隨機(jī)變量二元函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)是二維隨機(jī)變量設(shè)YXYXyYxXPyYxXPyxFyxYX?????? ?xoy ),( yx?yYxX ?? ,. ),(域內(nèi)的概率在如圖所示區(qū)的函數(shù)值就是隨機(jī)點(diǎn)落 yxF(2) 分布函數(shù)的性質(zhì) ),(),(,),(11212oyxFyxFxxyyxyxF?? 時當(dāng)意固定的即對于任的不減函數(shù)和是變量).,(),(, 1212 yxFyxFyyx ?? 時當(dāng)對于任意固定的,1),(02 o ?? yxF, y對于任意固定的 ,0),(lim),( ???? ??? yxFyF x且有 ,x對于任意固定的 ,0),(lim),( ???? ??? yxFxF y.1),(lim),( ???????????? yxFFyx.,),(),0,(),(),0(),(3 o也右連續(xù)關(guān)于右連續(xù)關(guān)于即 yxyxFyxFyxFyxFyxF ????,0),(lim),( ???????????? yxFFyx,),(),(4 21212211o yyxxyxyx ??對于任意.0),(),(),(),( 21111222 ???? yxFyxFyxFyxF有 若二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限對或無限 可列 多對 ,則稱 ( X, Y ) 為二維離散型隨機(jī)變量 . 二、二維離散型隨機(jī)變量 1. 定義 2. 二維離散型隨機(jī)變量的分布律 . , ),( ,2,1,},{,2,1,),(),(的聯(lián)合分布律和或隨機(jī)變量的分布律變量稱此為二維離散型隨機(jī)記值為所有可能取的設(shè)二維離散型隨機(jī)變量YXYXjipyYxXPjiyxYXijjiji???????XY ?? 21 ixxx??jyyy21?? 12111 ippp?? 22212 ippp????? 21 ijjj ppp???{ , } , , 1 , 2 ,i j ijP X x Y y p i j? ? ? ?.1,01 1?? ? ?????i jijij pp其中.),(. ~1 , 4,3,2,1 的分布律試求整數(shù)值中等可能地取一在另一個隨機(jī)變量取值四個整數(shù)中等可能地在設(shè)隨機(jī)變量YXXYX解 :},{ 的取值情況是jYiX ?? ,4,3,2,1?i.的正整數(shù)取不大于 ij 且由乘法公式得 },{ jYiXP ?? }{}{ iXPiXjYP ???? ,411?? i,4,3,2,1?i .ij?的分布律為于是 ),( YX例 1 XY 1 2 3 4123441811211610 811211610 0 1211610 0 0 161 ( X, Y ) 所取的可能值是 ),0,0(解 ),1,0( ),0,1( ),1,1( ),2,0( ).0,2(}0,0{ ?? YXP ,28328230203 ????????????????????????????抽取兩支都是綠筆
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