概率論--連續(xù)型隨機變量及其概率密度(已修改)
2025-08-17 08:38 本頁面
【正文】 第二節(jié) 連續(xù)型隨機變量及其概率密度 ?連續(xù)型隨機變量 取值是某個區(qū)間或整個實數(shù)集； 取值不能一一列出； 對于這種變量，我們關(guān)心的是它的取值落 在某個區(qū)間的概率。 ?離散型隨機變量 取值是有限個或可列個，可一一列出； 變量的每一個可能取值都能計算出概率。 隨機變量的分布函數(shù) 設(shè) X為一隨機變量 ,則對任意實數(shù) x， (Xx)是一個隨機事件，稱 為 隨機變量 X的 分布函數(shù) 定義域 為 （－ ∞，＋ ∞）； 值域 為 ［０，１］。 F(x)是一個普通的函數(shù) ！ Distribution Function ? 分布函數(shù)的定義 ( ) ( )F x P X x?? 引進分布函數(shù) F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函數(shù)值來表示。 分布函數(shù)表示事件的概率 ? P（ Xb） =F(b) ? P（ a≤Xb） =F(b) ﹣ F(a) ? P（ X≥b） =1﹣ P（ Xb） =1 F(b) P（ a≤Xb） =P(X b)P(Xa)= F(b) F(a) 一般地，對離散型隨機變量 X～ P{X= xk}＝ pk, k＝ 1, 2, … 其分布函數(shù)為 例 1 設(shè)隨機變量 X具分布律 如右表 解 )(xFx011 2X 0 1 2 P 試求出 X的分布函數(shù)。 ( ) { }iixxF x P X x p?? ? ? ?( ) { }F x P X x?＝0 , 00. 1 , 0 10. 7, 1 21 , 2xxxx??????????? ??＝分布函數(shù)的性質(zhì) ? F(x)是單調(diào)非減函數(shù) ? 0≤ F(x) ≤1, 且 ( ) l im ( ) 0 , ( ) l im ( ) 1xxF F x F F x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?12xx?若 12( ) ( )F x F x?2 1 1 2( ) ( ) { } 0F x F x P x
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