概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第三章多維隨機(jī)變量及其分布34-35節(jié)(已修改)
2025-02-01 07:39 本頁面
【正文】 一、隨機(jī)變量的相互獨立性 二、二維隨機(jī)變量的推廣 第四節(jié) 相互獨立的隨機(jī)變量 .),()(),(},{}{},{, .),( )(),(),(的相互獨立是和則稱隨機(jī)變量即有若對于所有函數(shù)的分布函數(shù)及邊緣分布量分別是二維隨機(jī)變及 設(shè)YXyFxFyxFyYPxXPyYxXPyxYXyFxFyxFYXYX??????一、隨機(jī)變量的相互獨立性 ? },{}{},{ jiji yYPxXPyYxXP ?????相互獨立和 YX (1) 若離散型隨機(jī)變量 ( X,Y )的聯(lián)合分布律為 .,2,1,},{ ????? jipjYiXP ij.jiij ppp ?? ??即? ).()(),( yfxfyxf YX?則相互獨立和 ,)3( YX相互獨立和 YX則有邊緣概率密度分別為的聯(lián)合概率密度為設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量),(),(),(),()2(yfxfyxfYXYX.)()( 也相互獨立和 YgXf例 1 的分布律為已知 ),( YX.,( 2 )。)1(的值與求相互獨立與若應(yīng)滿足的條件與求????YX12321619118131 ? ?X Y(1)由分布律的性質(zhì)知 ,0,0 ?? ?? ,132 ??? ??.310,0: ???? ?????? 且應(yīng)滿足的條件是與故XY 32112619118131 ? ?}{ ii xXPp ???31?? ??31}{ jj yYPp ??? 21 ??91 ??181 ?? ??32)3,2,1。2,1(, ???? ?? jippp jiij特別有 2112 ?? ?? ppp ?????? ??? ?913191 ,92?? ?又 ,31?? ?? .91??得(2) 因為 X 與 Y 相互獨立 , 所以有 因為 X與 Y 相互獨立 , 解 所以 求隨機(jī)變量 ( X, Y ) 的分布律 . 例 2 設(shè)兩個獨立的隨機(jī)變量 X 與 Y 的分布律為 XXP31YYP42.}{}{},{ jiji yYPxXPyYxXP ?????的聯(lián)合分布律為因此 ),( YXYX 4213 例 3 一負(fù)責(zé)人到達(dá)辦公室的時間均勻分布在 8~12 時 ,他的秘書到達(dá)辦公室的時間均勻分布在 7~9時 , 設(shè)他們兩人到達(dá)的時間相互獨立 , 求他們到達(dá)辦 公室的時間相差不超過 5 分鐘的概率 . 解 ,達(dá)辦公室的時間書到分別是負(fù)責(zé)人和他的秘和設(shè) YX的概率密度分別為和由假設(shè) YX??? ???,0,128,41)(其它xxfX ??? ???,0,97,21)(其它xyfY, 相互獨立由于 YX 的概率密度為得 ),( YX)()(),( yfxfyxf YX???? ?????.,0,97,128,81其它yx}121{
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