[理學(xué)]北郵概率統(tǒng)計(jì)課件22離散型隨機(jī)變量的概率分布分布律(已修改)
2024-12-20 00:48 本頁面
【正文】 概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 一 .離散型隨機(jī)變量的分布律 引例 如圖中所示，從中任取 3 個(gè)球 取到的白球數(shù) X 是一個(gè)隨機(jī)變量 X可能取的值是 0,1,2 取每個(gè)值的概率為： 101)0(3533 ???CCXP106)1(351223 ???CCCXP103)2(352213 ???CCCXP 第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量的概率分布（分布律） 且： 1)(20????iiXP概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 所有可能取的值為 ? ?kXx? 的概率為 : ( ) 0, 1 , 2kkP X x p k? ? ?則 稱 ()kkP X x p??為 離散型 隨機(jī)變量 X 的 概率分布 或 分布律 . 注 : 分布律可以列表給出 XkP0 1 2 nx x x x0 1 2 np p p p : 其各個(gè)可能取值 即事件 ,kx ?2,1,0?k概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 2. 性 質(zhì) ( 1 ) . 0, 0, 1 , 2kpk??0( 2 ) . 1kkp????用這兩條性質(zhì)判斷 一個(gè)函數(shù)是否是 概率函數(shù) 注 一般 ：求分布律時(shí)需驗(yàn)證這兩條性質(zhì)。若成 立則稱得上是分布律，否則說明分布律求錯(cuò) . ▲ 具有離散型隨機(jī)變量才具有分布律 ▲ 概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 X 的可能取值 : 0, 1, 2. X 的各種可能取值的概率如下 : 301 3 231522( 0 )35CCPXC? ? ?211 3 231512( 1 )35CCPXC? ? ?121 3 23151( 2 )35CCPXC? ? ?解 : 設(shè)在 15只同類型的零件中有兩只次品，現(xiàn)從中 抽取 3只，以 X 表示取出 3只中所含次品的個(gè)數(shù) . 求 :X的分布律 . 例 1. 概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 XkP0 1 22 2 1 2 13 5 3 5 3 5圖形 : kxkp1351235223501 2亦稱概率 分布圖 所以其 分布律為： ( 顯然 每個(gè) )1,020?? ??kkk PP概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是 ， 求：他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù) X 的概率分布 . X 可能取值為 0、 2 P(X =0)=()()= P(X =1)= 2()() = P(X =2)=()()= 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 從中抽取 3只，求次品數(shù)不大于 1只的概率有多大？ 思考題： ( 1 ) ( 0 ) ( 1 )P X P X P X? ? ? ? ?2 2 1 23 5 3 5??答案： 例 2. 解： 則： 故得其分布律為： XkP0 1 20. 01 0. 18 0. 81概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 一汽車沿一街道行駛 ， 需要通過三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口 ， 每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其它信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立 ， 且紅綠兩種信號(hào)燈顯示的時(shí)間相等 . 以 X 表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個(gè)數(shù) ， 求： X 的概率分布 . 依題意 , X 可取值 0, 1, 2, 3 例 3. 解 : Ai={第 i個(gè)路口遇紅燈 }, i=1,2,3 設(shè) 路口 3 路口 2 路口 1 則： P(X=0)=P(A1)=1/2 概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 Ai={第 i個(gè)路口遇紅燈 }, i=1,2,3 設(shè) Ai={第 i個(gè)路口遇紅燈 }, i=1,2,3 設(shè) 路口 3 路口 1 路口 2 P(X=1)=P( ) 12AA 1122??= 1/4 X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個(gè)數(shù) 路口 2 路口 3 路口 1 1 2 3()A A A P(X=2)=P 111222? ? ?=1/8 概率統(tǒng)計(jì) 2022/1/4 北郵概率統(tǒng)計(jì)課件 X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個(gè)數(shù) Ai={第 i個(gè)路口遇紅燈 }, i=1,2,3 設(shè) 路口 1 路口 2 路口 3 1 2 3()A A
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