[理學]第二章隨機變量及其分布3-45學分(已修改)
2024-10-28 21:28 本頁面
【正文】 ? 隨機變量 ? 離散型隨機變量 ? 隨機變量的分布函數(shù) ? 連續(xù)型隨機變量 ? 隨機變量函數(shù)的分布 第二章 隨機變量及其分布 對于一個隨機試驗，我們所關心的往往是與所研究的特定問題有關的某個或某些量，而這些量就是隨機變量． 實例 : 做試驗拋一枚均勻硬幣，其樣本空間 S＝ {e}＝ {H,T} 可規(guī)定映射 ? ? 10 eHX X e eT??? ??， ＝， ＝隨機變量實際上是定義在樣本空間上的一個實函數(shù)。 RSX ?： 隨機變量 定義 . 設 S是試驗的樣本空間，如果量 X是定義在 S上的一個單值實值函數(shù)即對于每一個 e?S， 有一實數(shù) X=X(e)與之對應，則稱 X為 隨機變量 。隨機變量 常用 X、 Y、 Z 或 ?、 ?、 ?等表示。 隨機變量的特點 : 2 X的每個可能取值所對應的事件是兩兩互不相容的 1 X的部分可能取值可用來描述隨機事件 例 1： 引入適當?shù)碾S機變量描述下列事件： ①將 3個球隨機地放入三個格子中，事件 A={有 1個空格 }， B={有 2個空格 }， C={全有球 }。 ②進行 5次試驗，事件 D={試驗成功一次 }， F={試驗至少成功一次 }， G={至多成功 3次 } 解：① 設 X為將 3個球隨機地放入三個格子后的空格數(shù)，則 A={X=1}， B={X=2}， C={X=0} ② 設 Y為進行 5次試驗中成功的次數(shù)，則 D={Y=1}， F={Y?1},G={Y?3} 隨機變量的分類 ??????????奇異型（混合型）連續(xù)型非離散型離散型隨機變量 隨機變量 定義 若隨機變量 X取值 x1, x2, …, x n, (… ) 且取這些值的概率依次為 p1, p2, …, p n,( … ,) 則稱 X為離散型隨機變量，而稱 P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … ) 為 X的 分布律 或概率分布?？杀頌? P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … ) ， 或 X x1 x2 … xK … Pk p1 p2 … pk … (1) 非負性： pk ? 0, k＝ 1, 2, … (2) 歸一性： 1kkp? ＝32335{ } . 0 , 1 , 2kkCCP X k kC??＝ ＝例 1 設袋中有 5只球，其中有 2只白 3只黑?，F(xiàn)從中任取 3只球 (不放回 )，求抽得的白球數(shù) X為 k的概率。 2. 分布律的性質 解 : X的 可能取值為 0， 1， 2 作業(yè) 超幾何分布 例 2 設隨機變量 X的分布律為 ????????6543210試求 : )3(),52(),4( ???? XPXPXP( , )( ( , ) ) ( )iix a bP X a b P X x?? ? ??解 ： 對離散型隨機變量來說 , 分布律可以完全描述它的統(tǒng)計規(guī)律 .換句話說 ,已知分布律 ,就可以求出各種概率 . 作業(yè) 幾個常用的離散型分布 （ 01）分布 kp若以 X表示進行一次試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù)，則稱 X服從 (0－ 1)分布 (兩點分布 ) X～ P{X＝ k}＝ pk(1－ p)1－ k, (0p1) k＝ 0， 1 或 pX 0p?11（二） 定義 設將試驗獨立重復進行 n次，每次試驗中，事件 A發(fā)生的概率均為 p， 則稱這 n次試驗為 n重貝努里試驗 . { } ( 1 ) , ( 0 , 1 , ... , )k k n knP X k p p k nC ?? ? ? ?若以 X表示 n重 貝努里試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù)，則稱 X服從參數(shù)為 n,p的 二項分布 。 記作 X?B（ n,p),其分布律為： 二項分布 (0－ 1)分布是二項分布的特例 . 例 6個交通崗 ,假設在各個交通崗是否遇到紅燈相互獨立 ,并且遇到紅燈的概率都是 1/3. (1)
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