概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征41-42-展示頁
2025-01-29 07:39本頁面
【正文】 的某些特征 . 判斷棉花質(zhì)量時 , 既看纖維的 平均長度 平均長度越長 ,偏離程度越小 , 質(zhì)量就越好 。 又要看 纖維長度與平均長度的偏離程度 例如 ： 考察一射手的水平 , 既要看他的 平均環(huán)數(shù) 是否高 , 還要看他彈著點(diǎn)的范圍是否小 , 即 數(shù)據(jù)的波動是否小 . 由上面例子看到，與隨機(jī)變量有關(guān)的某些數(shù)值，雖不能完整地描述隨機(jī)變量，但能清晰地描述隨機(jī)變量在 某些方面的重要特征 ,這些數(shù)字特征在理論和實(shí)踐上都具有重要意義 . 本章主要內(nèi)容 數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩 一、數(shù)學(xué)期望的概念 三、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 二、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望 設(shè)某射擊手在同樣的條件下 ,瞄準(zhǔn)靶子相繼射擊 90次 ,(命中的環(huán)數(shù)是一個隨機(jī)變量 ).射中次數(shù)記錄如下 引例 射擊問題 試問 :該射手每次射擊平均命中靶多少環(huán) ? 54321015132 2022 3090159013902902090109030命中環(huán)數(shù) k 命中次數(shù) 頻率 knnnk一、數(shù)學(xué)期望的概念 解 平均射中環(huán)數(shù) 射擊次數(shù)射中靶的總環(huán)數(shù)?9030520410315213120 ????????????90305902049010390152901319020????????????.?????50kknnk1. 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 定義.)().(,.,2,1,}{111?????????????kkkkkkkkkkkpxXEXEXpxpxkpxXPX即記為的數(shù)學(xué)期望的和為隨機(jī)變量則稱級數(shù)絕對收斂若級數(shù)的分布律為設(shè)離散型隨機(jī)變量?射擊問題 “平均射中環(huán)數(shù) ” 即為隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 .54 3210)(543210ppppppXE????????????設(shè)射手命中的環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量 X ， 關(guān)于定義的幾點(diǎn)說明 (1) E(X)是一個實(shí)數(shù) ,而非變量 ,它是一種 加 權(quán)平均 ,與一般的平均值不同 , 它從本質(zhì)上體現(xiàn) 了隨機(jī)變量 X 取值的 真正的平均值 , 也稱 均值 . (2) 級數(shù)的絕對收斂性 保證了級數(shù)的和不 隨級數(shù)各項(xiàng)次序的改變而改變 , 之所以這樣要 求是因?yàn)閿?shù)學(xué)期望是反映隨機(jī)變量 X 取可能值 的平均值 ,它不應(yīng)隨可能值的排列次序而改變 . xO?隨機(jī)變量 X 的 算術(shù)平均值 為 , 21 ??假設(shè) .)( ?????XE它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨機(jī)變量 X 取值的 平均程度 . ?1 ?2??X 21020. 隨機(jī)變量 X 的 期望 為 為他們射擊的分布律分別乙兩個射手、甲 ,試問哪個射手技術(shù)較好 ? 實(shí)例 1 誰的技術(shù)比較好 ? 乙射手 擊中環(huán)數(shù)概率1098 甲射手 擊中環(huán)數(shù)概率1098 解 ),()( 1 環(huán)???????XE),()( 2 環(huán)???????XE., 21 XX數(shù)分別為設(shè)甲、乙射手擊中的環(huán)故甲射手的技術(shù)比較好 . 擊中環(huán)數(shù)概率1098 擊中環(huán)數(shù)概率1098 實(shí)例 2 發(fā)行彩票的創(chuàng)收利潤 某一彩票中心發(fā)行彩票 10萬張 , 每張 2元 . 設(shè)頭等獎 1個 , 獎金 1萬元 , 二等獎 2個 ,獎金各 5 千元 。 四等獎 100個 , 獎金各100元 。2500,32。1500
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