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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征(41-42)-文庫吧

2025-01-05 07:39 本頁面


【正文】 設(shè)頭等獎 1個 , 獎金 1萬元 , 二等獎 2個 ,獎金各 5 千元 。三等獎 10個 , 獎金各 1千元 。 四等獎 100個 , 獎金各100元 。 五等獎 1000個 , 獎金各 10 元 .每張彩票的成本費(fèi)為 元 , 請計(jì)算彩票發(fā)行單位的創(chuàng)收利潤 . 解 設(shè)每張彩票中獎的數(shù)額為隨機(jī)變量 X, 則 Xp010100100050001000 05101 5102 51010 510100 5101000 0p055 0102500010110000)( pXE ??????? ?),( 元?每張彩票平均可賺 ),( 元???每張彩票平均能得到獎金 因此彩票發(fā)行單位發(fā)行 10 萬張彩票的創(chuàng)收利潤為 ).(120 000 元??實(shí)例 3 如何確定投資決策方向 ? 某人有 10萬元現(xiàn)金,想投資于某項(xiàng)目,預(yù)估成功的機(jī)會為 30%,可得利潤 8萬元 , 失敗的機(jī)會為 70%,將損失 2 萬元.若存入銀行,同期間的利率為 5% ,問是否作此項(xiàng)投資 ? 解 設(shè) X 為投資利潤,則 ),()( 萬元?????XE存入銀行的利息 : ),( 萬元?? %故應(yīng)選擇投資 . Xp8 2? :),(, 規(guī)定以年計(jì)記使用壽命為付款的方式的銷售采用先使用后某商店對某種家用電器X實(shí)例 4 商店的銷售策略 .3000,3。2500,32。2022,21。1500,1元一臺付款元一臺付款元一臺付款元一臺付款??????XXXX..0,0,0,e101)(,10的數(shù)學(xué)期望器收費(fèi)試求該商店一臺家用電概率密度為服從指數(shù)分布  設(shè)壽命YxxxfXx?????????解 )1(}1{ FXP ?? ??? ,09 ?)1()2(}21{ FFXP ???? ee ?? ??,08 ?)2()3(}32{ FFXP ????, ??? ??X 的分布函數(shù)為 101 , 0()0 , 0xexFxx?????? ?? ??)3(1}3{ FXP ???. ?? ?的分布律為因而一臺收費(fèi) YYkp3000250020221500 , 2)( ?YE得. 32 元費(fèi)即平均一臺家用電器收 .d)()(.)(,d)(,d)(),(???????????????? xxfxXEXEXxxfxxxfxxfX即記為的數(shù)學(xué)期望變量的值為隨機(jī)則稱積分絕對收斂若積分的概率密度為設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量解 ? ????? xxfxXE d)()( xx x de51 50 ???? ?? ).(5 分鐘?因此 , 顧客平均等待 5分鐘就可得到服務(wù) . 實(shí)例 5 顧客平均等待多長時間 ? 設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間 X(以分鐘計(jì) )服從指數(shù)分布 ,其概率密度為 試求顧客等待服務(wù)的平均時間 ? ???????? ?.0,0,0,e51)(5xxxf x1. 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 ).(,2 YEXY 求若 ?二、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 PX 2 1 0 1?例 6 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 0 . 3 0 . 1 0 . 4 .20).(,2 ZEXZ 求若 ?離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 若 Y=g(X), 且 ,2,1,}{ ???? kpxXP kk則有 .)())((1????kkk pxgXgE2.
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