概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第三章多維隨機(jī)變量及其分布34-35節(jié)-展示頁(yè)
2025-01-29 07:39本頁(yè)面
【正文】 1 0 1 2523 5 3YX ?P3? 2? 1? 23? 21? 1 3121121123122121122122YX ?P0 1 25 23 5 3124121122121122122的分布律分別為所以 YXYX ?? ,結(jié)論 的聯(lián)合分布律為若二維離散型隨機(jī)變量,2,1,},{ ????? jipyYxXP ijji的分布律為則隨機(jī)變量函數(shù) ),( YXgZ ?}),({}{ kk zYXgPzZP ???.,2,1 ,)(??? ??kpjik yxgzij例 2 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與 Y 的分布律為 XXP31YYP42求隨機(jī)變量 Z=X+Y 的分布律 . },{}{},{ jiji yYPxXPyYxXP ?????得 YX 4213 因?yàn)? X 與 Y 相互獨(dú)立 , 所以 解 可得 ),( YX)4,3()2,3()4,1()2,1(PYXZ ??3557所以 YXZ ??P3 5 7 YX 4213 例 3 設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量 X, Y 具有同一 分布律 ,且 X 的分布律為 XP10.),m ax (: 的分布律試求 YXZ ?},{}{},{ jYPiXPjYiXP ?????所以于是 XY 1010 221 221221 221解 ,相互獨(dú)立與因?yàn)?YX}0),{m ax( ?? YXP }0,0{P? ,212?}1),{m ax( ?YXP }1,1{}1,0{}0,1{ PPP ???222 212121 ??? .32?的分布律為故 ),m a x ( YXZ ? ZP104341X Y 1010 221 221221 221的分布函數(shù)為則的概率密度為 設(shè) YXZyxfYX ??),(),(}{)( zZPzF Z ?? yxyxfzyxdd),(????xyOzyx ??yux ??三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 1. Z=X+Y （和）的分布 yxyxfyz dd),(? ????? ????yuyyufz dd),(? ????? ?? ?.dd),( uyyyufz? ??? ???? ??由此可得概率密度函數(shù)為 .d),()( ? ???? ?? yyyzfzf Z.d),()( xxzxfzf Z ? ???? ??由于 X 與 Y 對(duì)稱 , 當(dāng) X, Y 獨(dú)立時(shí) , 也可表示為)( zf Z,d)()()( ? ???? ?? yyfyzfzf YXZ.d)()()( xxzfxfzf YXZ ? ?? ?? ??或由公式 ,d)()()( xxzfxfzf YXZ ? ???? ??解 ,eπ21)( 22
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