【正文】 n，n元函數(shù)F(x1,x2,…,xn)=P{ X1≤x1, X2≤x2,…,Xn≤xn}稱為n維隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)的分布函數(shù)或隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。定義：設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù)F(x,y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P{X≤x,Y≤y}稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。求明年沒有此類文章的概率。如果固定σ，改變?chǔ)痰闹?，則圖形沿著Ox軸平移，而不改變其形狀；若固定μ，改變?chǔ)?，由于最大值，可知?dāng)σ越小時(shí)圖形變得越尖。X的分布函數(shù)為:（2）指數(shù)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為其中θ0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布。對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1＜x2），有P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}P{X≤x1}=F(x2)F(x1)。在n次試驗(yàn)中A發(fā)生k次的概率為，記q=1p，即有，k=0,1,2，…，n。上課時(shí)間第四周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題離散型變量及其分布律、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)教學(xué)目的使學(xué)生初步了解離散型隨機(jī)變量的分布律及隨機(jī)變量的分布函數(shù)教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)隨機(jī)變量及其分布函數(shù)時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S={e}。，,，從中各取一顆，設(shè)各花籽是否發(fā)芽相互獨(dú)立。（2）在其中任選5名學(xué)生，求一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生均包含在內(nèi)的概率。定理：若事件A與B相互獨(dú)立，則下列各式也相互獨(dú)立：A與，與B，與。|A)滿足：①非負(fù)性：對(duì)于每一事件B，有P(B|A)≥0。性質(zhì)5（逆事件的概率）：對(duì)于任一事件A，有。頻率具有如下基本性質(zhì)：①0≤fn(A)≤1②fn(S)=1③若A1，A2，…，Ak是兩兩互不相容的事件，則fn(A1∪A2∪…∪Ak)=fn(A1)+fn(A2)+…+fn(Ak)。當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生，B不發(fā)生時(shí)事件AB發(fā)生。（3）事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，而A，B，Ak（k=1，2，……）是S的子集：①若，則稱事件B包含事件A，這指的是事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生。③進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。②每次試驗(yàn)的結(jié)果可能不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果?？占话魏螛颖军c(diǎn)，它也作為樣本空間的子集，它在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生，稱為不可能事件。④事件稱為事件A與事件B的差事件。比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A)。性質(zhì)4：對(duì)于任一事件A，P(A)≤1。條件概率P(若A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)=P(B)，反之亦然。（1）在其中任選4名學(xué)生，求一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生各一名的概率。當(dāng)已知最后一位數(shù)是奇數(shù)時(shí)，所求概率為P=1/5+1/5+1/5=3/5。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)概率論基本概念的相關(guān)內(nèi)容，通過本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)概率論基本概念的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。將E獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行n次，則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn)。定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)F(x)=P{X≤x}，∞＜x＜∞稱為X的分布函數(shù)。記為X～U(a,b)。σ處有拐點(diǎn)，曲線以O(shè)x軸為漸近線。設(shè)某地區(qū)每年撰寫此類文章的篇數(shù)X服從參數(shù)為6的泊松分布。上課時(shí)間第七周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題二維隨機(jī)變量、邊緣分布與條件分布教學(xué)目的使學(xué)生了解并掌握二維隨機(jī)變量與相關(guān)分布的內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)邊緣分布與條件分布時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)一般，設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)向量(X,Y)叫做二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量。概率密度f(x,y)具有以下性質(zhì)：①f(x,y)≥0②③設(shè)G是xOy平面上的區(qū)域，點(diǎn)(X,Y)落在G內(nèi)的概率為④若f(x,y)在點(diǎn)(x,y)連續(xù)，則有一般，設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X1=X1(e)，X2=X2(e)，…，Xn=Xn(e)是定義在S上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的一個(gè)n維向量(X1,X2,…,Xn)叫做n維隨機(jī)向量或n維隨機(jī)變量。上述條件概率具有分布律的性質(zhì)：①P{X=xi|Y=yj}≥0②定義上課時(shí)間第八周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的函數(shù)分布教學(xué)目的使學(xué)生掌握相互獨(dú)立的隨機(jī)變量并了解幾種常見的隨機(jī)變量的函數(shù)分布教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)定義：設(shè)F(x,y)及FX(x)，F(xiàn)Y(y)分別是二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)，若對(duì)于所有x，y有P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}，即F(x,y)=FX(x)FY(y)，則稱隨機(jī)變量X和Y是相互獨(dú)立的。以上兩式稱為fX和fY 的卷積公式，記為fX*fY，即且（2）Z=Y/X的分布和X=XY的分布設(shè)(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，它具有概率密度f(x,y)，則Z=Y/X與Z=XY仍為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度分別為：。解：（以小時(shí)計(jì)）近似地服從于正態(tài)分布N(160,202)，隨機(jī)地選取4只，求其中沒有一只壽命小于180的概率。若X服從某一分布，也稱E(X)是這一分布的數(shù)學(xué)期望。④設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有E(XY)=E(X)E(Y)。定理：設(shè)隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，則對(duì)于任意正數(shù)ε，不等式成立。當(dāng)時(shí)，稱X和Y不相關(guān)。設(shè)n維隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)的二階混合中心矩cij=Cov(Xi,Xj)=E{[XiE(Xi)][XjE(Xj)]},i,j=1,2,…,n都存在，則稱矩陣為n維隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)的協(xié)方差矩陣。解：以X表示每毫升含白細(xì)胞數(shù)，由題設(shè)E(X)=μ7300，而概率p=P{5200X9400} =P{2100X73002100} =P{|X7300|2100}在切比雪夫不等式P{|Xμ|ε}≥1σ2/ε2中，取ε=2100，此時(shí)：1σ2/ε2=17002/21002=8/9，即：p=P{|X7300|2100}≥8/9教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)隨機(jī)變量的數(shù)字特征的相關(guān)內(nèi)容，通過本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握大數(shù)定律的相關(guān)內(nèi)容。解：以Xi(i=1,2,…,16)記第i只元件的壽命，以T記16只元件壽命的總和：，按題設(shè)E(Xi)=100，D(Xi)=1002，由中心極限定理：近似服從N(0,1)分布，故所求概率為：，它們相互獨(dú)立，且服從相同的分布，問5000各零件的總重量超過2510kg的概率是多少？解：以Xi(i=1,2,…,5000)記第i個(gè)零件的重量，以W記5000個(gè)零件的總重量：。