【正文】 )1k，k=0,1 （0＜p＜1），則稱X服從以p為參數(shù)的（01）分布或兩點分布。將E獨立重復地進行n次，則稱這一串重復的獨立試驗為n重伯努利試驗。注意到剛好是二項式(p+q)n的展開式中出現(xiàn)pk的那一項，我們稱隨機變量X服從參數(shù)為n，p的二項分布，并記為X～b(n,p)。（3）泊松分布設隨機變量X所有可能取的值為0,1,2，…，而取各個值的概率為，k=0,1,2，…，其中λ＞0是常數(shù)。泊松定理：設λ＞0是一個常數(shù)，n是任意正整數(shù)，設npn=λ，則對于任一固定的非負整數(shù)k，有：。定義：設X是一個隨機變量，x是任意實數(shù)，函數(shù)F(x)=P{X≤x}，∞＜x＜∞稱為X的分布函數(shù)。分布函數(shù)F(x)具有以下基本性質(zhì)：①F(x)是一個不減函數(shù)②0≤F(x)≤1，且，③F(x+0)=F(x)，即F(x)是右連續(xù)的。由概率的可列可加性得X的分布函數(shù)為即。上課時間第五周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題連續(xù)型隨機變量及其概率密度、隨機變量的函數(shù)分布教學目的使學生掌握概率密度與分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容教學方法講授重點、難點正態(tài)分布時間分配教學內(nèi)容板書或課件版面設計如果對于隨機變量X的分布函數(shù)F(X)，存在非負可積函數(shù)f(x)，使對于任意實數(shù)x有，則稱X為連續(xù)型隨機變量，f(x)稱為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度。記為X～U(a,b)。X的分布函數(shù)為：服從指數(shù)分布的隨機變量X具有以下性質(zhì)：對于任意s，t0，有P{XS+t|Xs}=P{Xt}。（3）正態(tài)分布若連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，∞x∞，其中μ，σ（σ0）為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布或高斯（Gauss）分布，記為X～N(μ,σ2)。②當x=μ時取到最大值。σ處有拐點，曲線以Ox軸為漸近線。X的分布函數(shù)為：當μ=0，σ=1時稱隨機變量X服從標準正態(tài)分布。設X～N(0,1)，若zα滿足條件P{Xzα}=α，0α1，則稱點zα為標準正態(tài)分布的上α分位點。定理：設隨機變量X具有概率密度fX(x)，∞x∞，又設函數(shù)g(x)處處可導且恒有g(shù)’(x)0（或恒有g(shù)’(x)0），則Y=g(X)是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為教學后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學生了解和掌握概率密度與分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，由于相關(guān)參數(shù)含義在后面章節(jié)介紹，學生對正態(tài)分布的掌握稍感欠缺。設某地區(qū)每年撰寫此類文章的篇數(shù)X服從參數(shù)為6的泊松分布。解：由題設某地每年撰寫此類文章的篇數(shù)X～π(6)，因此，明年無此類文章的概率為：P{X=0}==e6=*103。任取5只這種器件，其壽命大于1500h的只數(shù)記為X，則X～b(5,2/3)，故所求概率為：3．由某及其生產(chǎn)的螺栓的長度（cm）服從參數(shù)μ=，σ=。求一螺栓為不合格產(chǎn)品的概率。上課時間第七周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題二維隨機變量、邊緣分布與條件分布教學目的使學生了解并掌握二維隨機變量與相關(guān)分布的內(nèi)容教學方法講授重點、難點邊緣分布與條件分布時間分配教學內(nèi)容板書或課件版面設計一般，設E是一個隨機試驗，它的樣本空間是S={e}，設X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機變量，由它們構(gòu)成的一個向量(X,Y)叫做二維隨機向量或二維隨機變量。分布函數(shù)F(x,y)具有以下基本性質(zhì)：①F(x,y)是變量x和y的不減函數(shù)，即對于任意固定的y，當x2x1時F(x2,y)≥F(x1,y)；對于任意固定的x，當y2y1時，F(xiàn)(x,y2) ≥F(x,y1)。④對于任意(x1,y1)，(x2,y2)，x1x2，y1y2，下述不等式成立：F(x2,y2)+F(x1,y1)F(x1,y2)F(x2,y1)≥0。我們稱P{X=x1,Y=y1}=pij，i，j=1，2，…為二維離散型隨機變量(X,Y)的分布律，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布律。概率密度f(x,y)具有以下性質(zhì)：①f(x,y)≥0②③設G是xOy平面上的區(qū)域，點(X,Y)落在G內(nèi)的概率為④若f(x,y)在點(x,y)連續(xù)，則有一般，設E是一個隨機試驗，它的樣本空間是S={e}，設X1=X1(e)，X2=X2(e)，…，Xn=Xn(e)是定義在S上的隨機變量，由它們構(gòu)成的一個n維向量(X1,X2,…,Xn)叫做n維隨機向量或n維隨機變量。二維隨機變量(X,Y)作為一個整體，具有分布函數(shù)F(x,y)。FX(x)=F(x,∞)，F(xiàn)Y(y)=F(∞,y)X的分布律為: ，j=1,2,…記 ，i=1,2,… ，j=1,2,…上式分別稱為(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布率。上述條件概率具有分布律的性質(zhì)：①P{X=xi|Y=yj}≥0②定義同樣，對于固定的i ，若P{X=xj}0，則稱，i=1，2，…為X=xi條件下隨機變量Y的條件分布律。若對于固定的y，fY(y)0，則稱為在Y=y的條件下X的條件概率密度，記為。教學后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學生了解和掌握二維隨機變量、邊緣分布與條件分布的相關(guān)內(nèi)容。上課時間第八周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題相互獨立的隨機變量與隨機變量的函數(shù)分布教學目的使學生掌握相互獨立的隨機變量并了解幾種常見的隨機變量的函數(shù)分布教學方法講授重點、難點相互獨立的隨機變量時間分配教學內(nèi)容板書或課件版面設計定義：設F(x,y)及FX(x)，F(xiàn)Y(y)分別是二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)，若對于所有x，y有P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}，即F(x,y)=FX(x)FY(y)，則稱隨機變量X和Y是相互獨立的。若對于所有的x1,x2,…,xm；y1,y2,…,yn有F(x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn)=F1(x1,x2,…,xm)F2(y1,y2,…,yn)，其中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)依次為隨機變量(X1,X2,…,Xm)，(Y1,Y2,…,Yn)和（X1,X2,…,Xm,Y1,Y2,…,Yn）的分布函數(shù)，則稱隨機變量(X1,X2,…,Xm)和(Y1,Y2,…,Yn)是相互獨立的。又若h，g是連續(xù)函數(shù)，則h(X1,X2,…,Xm)和g(Y1,Y2,…,Yn)相互獨立。則Z=X+Y仍為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為：或。以上兩式稱為fX和fY 的卷積公式，記為fX*fY，即且（2）Z=Y/X的分布和X=XY的分布設(X,Y)是二維連續(xù)型隨機變量，它具有概率密度f(x,y)，則Z=Y/X與Z=XY仍為連續(xù)型隨機變量，其概率密度分別為：。（3）M=max{X,Y}及N=min{X,Y}的分布設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x)和FY(y)，則：Fmax(z)=FX(z)FY(z)，F(xiàn)min(z)=1[1FX(z)][1FY(z)]。教學后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學生了解和掌握相互獨立的隨機變量與兩種常見的隨機變量的函數(shù)分布。上課時間第九周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題多維隨機變量及其分布習題解析教學目