概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習筆記-在線瀏覽
2025-06-04 04:22本頁面
【正文】 s0.特別, m=0, s2 =1時,稱X服從標準正態(tài)分布,記為X~N (0,1),其概率密度 , 標準正態(tài)分布函數(shù) , F(x)=1Φ(x) .若X～N ((m,s2), 則Z=~N (0,1), P{x1X≤x2}=Φ()Φ().若P{Zz a}= P{Zz a}= P{|Z|z a/2}= a,則點z a,z a, 177。),g (165。),g (165。)=0, F(165。,165。,165。}= F (x , 165。, Y≤y}= F (165。 ( i =1,2,…) 歸一性 .關(guān)于Y的邊緣分布律 P{Y= y j }= = pj ( i ,j =1,2,…)對一切xi,yj成立. (x,y)=f X (x)f Y (y)對(X,Y)所有可能取值(x,y)都成立.六．條件分布1．二維離散型隨機變量的條件分布定義 設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機變量,對于固定的j,若P{Y=yj}0,則稱P{X=x i |Y=yj} 為在Y= yj條件下隨機變量X的條件分布律.同樣,對于固定的i,若P{X=xi}0,則稱P{Y=yj|X=x i} 為在X=xi條件下隨機變量Y 的條件分布律.第四章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量X 離散型隨機變量 連續(xù)型隨機變量 分布律P{X=x i}= pi ( i =1,2,…) 概率密度f (x)數(shù)學期望(均值)E(X) (級數(shù)絕對收斂) (積分絕對收斂)方差D(X)=E{[XE(X)]2} =E(X2)[E(X)]2 (級數(shù)絕對收斂) (積分絕對收斂)函數(shù)數(shù)學期望E(Y)=E[g(X)] (級數(shù)絕對收斂) (積分絕對收斂)標準差s(X)=√D(X) .1. c為為任意常數(shù)時, E(c) = c , E(cX) = cE(X) , D(c) = 0 , D (cX) = c 2 D(X) .,Y為任意隨機變量時, E (X177。E(Y) .3. X與Y相互獨立時, E(XY)=E(X)E(Y) , D(X177。 樣本X1 ,X2 ,…,X n是與總體同分布且相互獨立的隨機變量。n是樣本容量.：樣本均值 樣本方差 樣本標準差S樣本k階矩( k=1,2,…) 樣本k階中心矩( k=1,2,…) 即統(tǒng)計量的分布 不論總體X服從什么分布, E () = E(X) , D () = D(X) / n .特別,若X~ N (m,s2 ) ,則 ~ N (m, s2 /n) . (1)定義 若X～N (0,1 ) ,則Y =~ c2(n)自由度為n的c2分布.(2)性質(zhì) ①若Y~ c2(n),則E(Y) = n , D(Y) = 2n .②若Y1~ c2(n1) Y2~ c2(n2) ,則Y1+Y2~ c2(n1 + n2).③若X~ N (m,s2 ), 則~ c2(n1),且與S2相互獨立. (3)分位點 若Y~ c2(n),0 a 1 ,則滿足 的點分別稱為c2分布的上、下、雙側(cè)a分位點. 3. t分布(1)定義 若X~N (0,1 ),Y~ c2 (n),且X,Y相互獨立,則t=~t(n)自由度為n的t分布.(2)性質(zhì)①n→∞時,t分布的極限為標準正態(tài)分布.②X～N (m,s2 )時, ~ t (n1) .③兩個正態(tài)總體 相互獨立的樣本 樣本均值 樣本方差X~ N (m1,s12 ) 且s12=s22=s2 X1 ,X2 ,…,X n1 S12Y~ N (m2,s22 ) Y1 ,Y2 ,
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