概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)筆記(編輯修改稿)
2025-05-14 04:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 = min (g (165。),g (165。)) b= max (g (165。),g (165。)) .如果f (x)在有限區(qū)間[a,b]以外等于零,則 a= min (g (a),g (b)) b= max (g (a),g (b)) .第三章 二維隨機變量及其概率分布 若X和Y是定義在樣本空間S上的兩個隨機變量,則由它們所組成的向量(X,Y)稱為二維隨機向量或二維隨機變量.對任意實數(shù)x,y,二元函數(shù)F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}稱為(X,Y)的(X和Y的聯(lián)合)分布函數(shù).(1)F(x,y)分別關(guān)于x和y單調(diào)不減.(2)0≤F(x,y)≤1 , F(x, 165。)=0, F(165。,y)=0, F(165。,165。)=0, F(165。,165。)=1 .(3) F(x,y)關(guān)于每個變量都是右連續(xù)的,即 F(x+0,y)= F(x,y), F(x,y+0)= F(x,y) .(4)對于任意實數(shù)x 1x 2 , y 1y 2P{x 1X≤x 2 , y 1Y≤y 2}= F(x2,y2) F(x2,y1) F(x1,y2)+ F(x1,y1) 若隨機變量(X,Y)只能取有限對或可列無限多對值(x i,y j) (i ,j =1,2,… )稱(X,Y){X= x i,Y= y j }= p i j為(X,Y). (1)非負性 0≤p i j≤1 . (2)歸一性 . 3. (X,Y)的(X和Y的聯(lián)合)分布函數(shù)F(x,y)= 如果存在非負的函數(shù)f (x,y),使對任意的x和y,有F(x,y)= 則稱(X,Y)為二維連續(xù)型隨機變量,稱f(x,y)為(X,Y)的(X和Y的聯(lián)合)概率密度. (1)非負性 f (x,y)≥0 . (2)歸一性 .(3)若f (x,y)在點(x,y)連續(xù),則(4)若G為xoy平面上一個區(qū)域,則.1. (X,Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù) FX (x) = P{X≤x , Y165。}= F (x , 165。) .(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù) FY (y) = P{X165。, Y≤y}= F (165。,y)(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布律 P{X= x i }= = p i ( i =1,2,…) 歸一性 .關(guān)于Y的邊緣分布律 P{Y= y j }= = pj ( j =1,2,…) 歸一性 .(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度f X (x)= 歸一性關(guān)于Y的邊緣概率密度f Y (y)= 歸一性 若對一切實數(shù)x,y,均有F(x,y)= FX (x) FY (y) ,則稱X和Y相互獨立. i j= p ipj ( i ,j =1,2,…)對一切xi,yj成立. (x,y)=f X (x)f Y (y)對(X,Y)所有可能取值(x,y)都成立.六．條件分布1．二維離散型隨機變量的條件分布定義 設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機變量,對于固定的j,若P{Y=yj}0,則稱P{X=x i |Y=yj} 為在Y= yj條件下隨機變量X的條件分布律.同樣,對于固定的i,若P{X=xi}0,則稱P{Y=yj|X=x i} 為在X=xi條件下隨機變量Y 的條件分布律.第四章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量X 離散型隨機變量 連續(xù)型隨機變量 分布律P{X=x i}= pi ( i =1,2,…) 概率密度f (x)數(shù)學(xué)期望(均值)E(X) (級數(shù)絕對收斂) (積分絕對收斂)方差D(X)=E{[XE(X)]2} =E(X2)[E(X)]2
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