23連續(xù)型隨機變量及其概率密度(編輯修改稿)
2025-08-22 04:01 本頁面
【文章內容簡介】 從區(qū)間 [a,b]上的均勻分布 記為 X～ U[a,b] ????? ????其它 ,0 ,1)(bxaabxf17 由上式求得 X的分布函數 : 若 X～ U[a, b], ?[c, c+l]?[a, b], 有 : ??????????????b ,1 , ,0)(xbxaabaxaxxFdxxflcc??? )(dxablcc????1abl??P(c≤ X≤ c+l ) 18 這說明 : X落在 [a,b]的子區(qū)間內的概率與子 區(qū)間的長度成正比 ,而與子區(qū)間的位置 無關 可見 ,落在長度相等的各個子區(qū)間 的可能性相等 19 例 4 設隨機變量 X在 (2,8)上服從均勻分 布 ,求二次方程 y2+2Xy+9=0有實根的概率 解 : 方程有實根 ??=4X2 ?36≥0 ?X≥3或 X≤?3 已知 P{有實根 }=P{X≥3}+P{X≤?3} dxdxdx ??? ????? ??? 38830 0 61 65?????? ????其它 ,082 ,61)(xxf X20 2. 指數分布 X的概率密度為 : 稱 X服從參數為 ?的指數分布 由上式求得 X的分布函數 : )0( 0 ,00 ,)( ?????????? ?xxexfx????????0 ,00 ,1)(xxexFx?21 例 5 某儀器裝有三只獨立工作的同型號 電子元件 ,其壽命 (單位 :小時 )都服從同一 指數分布 ,概率密度為 試求 : 在儀器使用的最初 200小時內 ,至少 有一只電子元件損壞的概率 解 : 以 Xi (i=1,2,3)表示第 i只元件的壽命 則 Xi的概率密度為 ?????????0 ,00 ,6 0 01)(6 0 01xxexfx22 以 Ai (i=1,2,3)表示事件“在最初 200小 時內 ,第 i只元件損壞” 則 A1, A2, A3相互獨立 且 P(Ai)=P(0≤Xi≤200) (i=1,2,3) ?????????0 ,00 ,6 0 01)(6 0 01xxexfxdxxf
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