概率論與數(shù)理統(tǒng)計第2章隨機(jī)變量習(xí)題庫及答案(編輯修改稿)
2025-02-11 08:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 密度函數(shù)只能描述連續(xù)型隨機(jī)變量的取值規(guī)律。第 29 頁：它們的聯(lián)系: 對離散型隨機(jī)變量 X，...**************************************************它們的聯(lián)系:對離散型隨機(jī)變量 X，當(dāng)知道了 X 的分布律，可通過求概率 P (X ≤ x)（x 取任意的值）求得 X 的分布函數(shù) F(x)；反之也一樣。對連續(xù)型隨機(jī)變量 X, 當(dāng)知道了 X 的密度函數(shù) f (x)，可通過積分求得分布函數(shù) F(x)；反之，當(dāng)知道了分布函數(shù)F(x)，可通過對 F(x) 求導(dǎo)，即 (對一切的連續(xù)點處)求得密度函數(shù) f (x)。第 30 頁： 二項分布的背景是什么...************************************************** 二項分布的背景是什么？做 n 次重復(fù)獨立的試驗，在每次試驗中事件 A 發(fā)生的概率為 p，如果記隨機(jī)變量 X 為 n 次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，則稱隨機(jī)變量 X 服從二項分布 B(n,p).在實際生活中有很多問題都可歸結(jié)為二項分布。例有一張試卷印有十道題目，每個題目都為四個選項的選擇題，四個選項中只有一項是正確的。某位學(xué)生在做每道題時都是隨機(jī)的選擇，X表示該學(xué)生十道題中答對的題數(shù)，則 X 服從n=10, p=1/4 (每道題答對的概率）的二項分布。該學(xué)生得零分的概率為 二項分布的背景是什么？做 n 次重復(fù)獨立的試驗，在每次試驗中事件 A 發(fā)生的概率為 p，如果記隨機(jī)變量 X 為 n 次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，則稱隨機(jī)變量 X 服從二項分布 B(n,p).在實際生活中有很多問題都可歸結(jié)為二項分布。例有一張試卷印有十道題目，每個題目都為四個選項的選擇題，四個選項中只有一項是正確的。某位學(xué)生在做每道題時都是隨機(jī)的選擇，X表示該學(xué)生十道題中答對的題數(shù)，則 X 服從n=10, p=1/4 (每道題答對的概率）的二項分布。該學(xué)生得零分的概率為第 31 頁： ************************************************** 離散型分布的最可能值是否唯一 ？ 離散型分布的最可能值是否唯一 ？ 離散型分布的最可能值是否唯一 ？ 離散型分布的最可能值是否唯一 ？若,則稱一般離散型分布的最可能值不唯一，比如：二項分布 B(n,p)中，當(dāng)(n+1)p為非負(fù)整數(shù)時,恰有兩個最可能值 (n+1)p與(n+1)p1.如二項分布B(8,1/3), 其最可能值為 k=2 或 3.離散型分布的最可能值指的是該隨機(jī)變量取值中那些使概率達(dá)到最大的值,即對任意一個離散型分布為此分布的最可能值.可以證明，任何離散型分布的最可能值一定存在，而且至少有一個。證明見王梓坤《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》 科學(xué)出版社）第 32 頁： 由分布函數(shù)的定義又知 F(x) 是...**************************************************由分布函數(shù)的定義又知 F(x) 是分布函數(shù).與 F(x) 對應(yīng)的隨機(jī)變量不是取有限個或可列多個值，故 F(x) 不是離散型的分布函數(shù).又由分布函數(shù)的定義又知 F(x) 是分布函數(shù).與 F(x) 對應(yīng)的隨機(jī)變量不是取有限個或可列多個值，故 F(x) 不是離散型的分布函數(shù).又由分布函數(shù)的定義又知 F(x) 是分布函數(shù).與 F(x) 對應(yīng)的隨機(jī)變量不是取有限個或可列多個值，故 F(x) 不是離散型的分布函數(shù).又故 F(x) 也不是連續(xù)的分布函數(shù). 既非離散型又非連續(xù)型的分布函數(shù)是否存在?設(shè)第 33 頁： 無記憶性的分布?************************************************** 無記憶性的分布? 對于連續(xù)型分布來說，指數(shù)分布是唯一的具有無記憶性的。（證明可見 復(fù)旦大學(xué)《概率論》 人們教育出版社 ）在可靠性問題中，把 X 理解為某元件的壽命，則無記憶性表示某元件的壽命如果已知大于 5 年，則其壽命再延長 7年的概率與年齡無關(guān)。具有無記憶性的離散型分布也是存在且唯一的，那就是幾何分布 對于連續(xù)型分布來說，指數(shù)分布是唯一的具有無記憶性的。（證明可見 復(fù)旦大學(xué)《概率論》 人們教育出版社 ）在可靠性問題中，把 X 理解為某元件的壽命，則無記憶性表示某元件的壽命如果已知大于 5 年，則其壽命再延長 7年的概率與年齡無關(guān)。具有無記憶性的離散型分布也是存在且唯一的，那就是幾何分布幾何分布是一種等待分布，例如, 在事件 A 發(fā)生的概率為 p 的貝努里試驗之中，A 首次出現(xiàn)時的等待次數(shù) X 的分布為幾何分布.第 34 頁： 不幾乎相等的隨機(jī)變量是否有相同的分布?************************************************** 不幾乎相等的隨機(jī)變量是否有相同的分布?若兩個隨機(jī)變量 X, Y 滿足 P(X=Y)=1例如，設(shè) X 與 Y 具有相同的分布例如，設(shè) X 與 Y 具有相同的分布并設(shè) X 與 Y 相互獨立，據(jù)此可算得并設(shè) X 與 Y 相互獨立，據(jù)此可算得從而從而則稱 X 與 Y 幾乎相等?？梢宰C明：幾乎相等的隨機(jī)變量具有相同的分布，反之都不成立。所以不幾乎相等的隨機(jī)變量可以有相同的分布。, 即X與Y不幾乎相等。第 35 頁：求隨機(jī)變量X 其函數(shù)g(X)的概率分布 **************************************************求隨機(jī)變量X 其函數(shù)g(X)的概率分布給出隨機(jī)試驗或條件, 求與其有關(guān)的隨機(jī)變量的分布利用分布計算概率或給出某個概率值求與其有關(guān)的未知參數(shù)第 36 頁：例2. 1 已知隨機(jī)變量 X 的概率分布律**************************************************例2. 1 已知隨機(jī)變量 X 的概率分布律例2. 1 已
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