[理學(xué)]第三章多維隨機(jī)變量(編輯修改稿)
2024-11-15 00:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( , ) .XXYYp x F x p x y dyp y F y p x y dx?????????????? Y 的邊際密度函數(shù)為 ： ? 二維正態(tài)分布的邊際分布是一維正態(tài)：即若 221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , ) .X Y N ? ? ? ? ?),(~ 21 ??NX ),(~, 222 ??NY則 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計(jì)學(xué)院概率論教學(xué)組 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? 二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? 二維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 ? 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計(jì)學(xué)院概率論教學(xué)組 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 定義 及 ， 分別是（ ）的分布函數(shù)和邊際分布函數(shù)，若對(duì)于所有的 有 即 則稱隨機(jī)變量 是相互獨(dú)立的。 ),( yxF )(xFX )(yFY YX,yx,)()(),( yFxFyxF YX?}{}{),( yYPxXPyYxXP ?????YX,特別地，對(duì)離散型隨機(jī)變量，有 }{}{),( jiji yYPxXPyYxXP ?????對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量，有 )()(),( yfxfyxf YX?概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計(jì)學(xué)院概率論教學(xué)組 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ? 和的分布 ? 最大值、最小值分布 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計(jì)學(xué)院概率論教學(xué)組 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ? 定理 X Y()Xpx ()Ypy Z X Y??( ) ( ) ( ) .Z X Yp z p z y p y d y???????設(shè) 與 是兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)隨機(jī)變量，其 、 ， 則其和 的密度函數(shù)為 此定理的結(jié)果就是連續(xù)場(chǎng)合下的卷積公式。 密度函數(shù)分別為 ， YX,k??????? kiikYPiXPkZP0)()()(若 為離散的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則對(duì)任意非負(fù)整數(shù) ，有離散場(chǎng)合下的卷積公式 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計(jì)學(xué)院概率論教學(xué)組 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ? 二項(xiàng)分布的可加性 若 X ? b(n1, p)， Y ? b(n2, p)， 則 Z = X+ Y ? b(n1+n2, p). 泊松分布的可加性 若 X ? P(?1) ， Y ? P(?2)， 則 Z = X+ Y ? P(?1+?2). 正態(tài)分布的可加性 221 1 2 2~ ( , ) , ~ ( , ) ,X N Y N? ? ? ?X Y221 2 1 2~ ( , ) .Z X Y N ? ? ? ?? ? ? ?若 且 與 相互獨(dú)立。則 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計(jì)學(xué)院概率論教學(xué)組 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 定理 設(shè) 是相互獨(dú)立的 個(gè)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)和密度函數(shù)為 ，若記 12, , , nX X X???
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