相互獨立的隨機變量(編輯修改稿)
2025-06-19 23:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y, 均有： 故 X , Y 獨立 . ,0( ) ,0 , 0xXx e xfxx?? ?? ???,0( ) ,0 , 0yYeyfyy?? ?? ???概率論 例 4 已知 ( X, Y ) 的聯(lián)合概率密度為 14 , 0 1 , 0 1( , )0,x y x yf x y ? ? ? ????? 其 他(1) 28 , 0 , 0 1( , )0,x y x y yf x y ? ? ? ????? 其 他(2) 討論 X ,Y 是否獨立？ 概率論 解 (1) 由圖可知邊緣密度函數(shù) 為 1 1 2 , 0 1 ,()0,Xxxfx ?????? 其 他2 , 0 1 ,()0,Yyyfy ?????? 其 他顯然， 1 ( , ) ( ) ( )XYf x y f x f y?故 X ,Y 相互獨立 概率論 (2) 由圖可知邊緣密度函數(shù)為 24 ( 1 ) , 0 1 ,()0,Xx x xfx ? ? ? ???? 其 他34 , 0 1 ,()0,Yyyfy? ??? ?? 其 他顯然， 2 ( , ) ( ) ( )XYf x y f x f y?故 X ,Y 不獨立 1 1 概率論 判斷連續(xù)型二維隨機變量相互獨立的 ? 設(shè) f(x,y)是連續(xù)型二維隨機變量 (X ,Y )的聯(lián)合 密度函數(shù)，如果其大于 0的區(qū)域不是矩形，則 X與 Y一定不獨立。 概率論 若兩個隨機變量相互獨立 , 且又有相同 的分布 , 不能說這兩個隨機變量相等 . 如 X P 1 1 Y P 1 1 X ,Y 相互獨立，則 X 1 1 1 1 Y pij P (X = Y ) = , 故不能說 X = Y . 注意 概率論 ),( YXijp)1,1( )2,1( )3,1( )1,2( )2,2( )3,2(619118131 ? ?解 的分布律改寫為將 ),( YX練習(xí)： 的分布律為已知 ),( YX.,( 2 )。)1(的值與求相互獨立與若應(yīng)滿足的條件與求????YX概率論 (1)由分布律的性質(zhì)知 ,0,0 ?? ?? ,132 ??? ??.
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