條件分布與二維隨機變量的獨立性(編輯修改稿)
2025-06-15 01:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 另一隨機變量有關(guān)的事件的條件概率 . dxyxfyYAXPAYX???? )|()|( |定義在已知 Y=y下， X的條件分布函數(shù)為 )|()|(| yYuXPyuF YX ???特別，取 ),( uA ???dxyxfu YX???? )|(|即 : 若 (X,Y)是連續(xù)型 , 則對任一 集合 A， 求 P(X1|Y=y) 例 2 設(shè) (X,Y)的概率密度是 ??????????????其它,00,0,),(yxyeeyxfyyx解 : ? ?? 1 | )|( dxyxf YXP(X1|Y=y) 為此 , 需求出 )|(| yxf YX由于 于是對 y0, )(),()|(| yfyxfyxfYYX ?? ???? dxyxfyf Y ),()(?? ???0dxyee yyx ??? ??0][ yxyyeye,ye ?? ??? y0,ye yx??0?x故對 y0, P(X1|Y=y) ?? ??1dxye yx????1yxeye 1??例 3 設(shè) (X,Y)服從單位圓上的均勻分布，概率 密度為 ????? ???其它,01,1),( 22 yxyxf? )|(| xyf XY求 ?????????? ? ???1||,01||,12),()(2xxxdyyxfxfX ?解： X的邊緣密度為 當 |x|1時 ,有 )(),()|(| xfyxfxyfXXY ?21)2(1x????,1212x?? 22 11 xyx ????? 例 4 設(shè) (0,1)均勻分布 ， 當觀察到 X=x(0x1)時 ， (x,1)上均勻分布 . 求 Y 的概率密度 . 解： 依題意， X具有概率密度 ??? ???其它,010,1)(xxf X對于任意給定的值 x(0x1)， 在 X=x的條件下 ， Y的條件概率密度為 ????? ????其它,01,11)|(| yxxxyf XYX和 Y的聯(lián)合密度為 )|()(),( | xyfxfyxf XYX?????? ?????其它,010,11yxx于是得 Y的概率密度為 ? ???? dxyxfyf Y ),()(????? ??????? ?其它,010),1l n (110yyydxx已知邊緣密度、 條件密度，求 聯(lián)合密度 隨機變量的獨立性是概率論中的一個重要概念 兩事件 A,B獨立的定義是： 若 P(AB)=P(A)P(B) 則稱
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