[理學(xué)]第三章時間數(shù)列的回歸分析預(yù)測法(編輯修改稿)
2024-11-15 00:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????????????tbxAttnxttxnbttt39。2239。39。)(??????????????Atteattnxtxtnb22)(lnln參數(shù)估計 對模型兩邊取對數(shù)得： 令 得： 根據(jù)直線最小二乘法得： 20 時間 模型 一次比率 1 2 3 4 n1 n — btt aex ??t1?? ?tt xxnbaebae3bae4bae1bnae )1( ?bae2 bebebebebe? ? ?指數(shù)曲線模型的比率計算表 21 例 現(xiàn)有某企業(yè) 1995～ 2021年的銷售量依次為 53， 72，96, 129, 171, 232萬件，試求該企業(yè)銷售量的長期趨勢。 解：由于這個時間序列的環(huán)比序列為： ， ， ， ， 。即各年產(chǎn)量幾乎按同一比例增長，所以，可以考慮擬合指數(shù)曲線。 btt aex ??22 btax t ?? ln?ln，aAxx tt lnln39。 ?? btAx t ??39。?tx?年份 t t2 X t X’ t =ln xt t x’t 1995 1996 1997 1998 1999 2021 1 2 3 4 5 6 1 4 9 16 25 36 53 72 96 129 171 232 合計 21 91 –– － 首先將上式轉(zhuǎn)換為直線方程，取對數(shù) 令 然后利用最小平方法求解參數(shù)。具體計算見表 4–1： 23 )(39。39。22?????????ttnxttxnb6 9 39。 ??? tbxA t?? Aea根據(jù)上面的結(jié)果，有： 24 例 某企業(yè) 19952021年產(chǎn)量資料如表，試預(yù)測該企業(yè) 2021年產(chǎn)量 年 份 產(chǎn)量 X 環(huán)比發(fā)速 % 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 －－ 112 114 115 113 118 116 111 117 112 113 119 年 次 產(chǎn)量 X t2 x’= lg x tx’ =tlgx 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 25 由于資料顯示的時間數(shù)列的各年環(huán)比發(fā)展速度大致相同，可知該 企業(yè)產(chǎn)品銷售量符合指數(shù)曲線變動趨勢，故配合指數(shù)曲線預(yù)測模型 tt abx ??通過對數(shù)變換化為直線預(yù)測模型 btax lglg?lg ??bbaaxxlglg?lg39。??????其中： 將表中計算的資料代入方程組： ?????????????? ? ?? ?2tbtaxttbnax???????????baba6 5 0781 8 6 1 378121 1 0 0 7 4 5 7 ????? aaa 1 4 6 5 9 ????? bbbttx 14 ?? 132 0 0 7 ???x26 第三節(jié) 有增長上限的曲線趨勢模型預(yù)測法 一、修正指數(shù)曲線的擬合 模型形式：在指數(shù)方程右邊增加一個常數(shù) k，即可得到修正指數(shù)方程： tt abkX ???27 取 a0， 0b1 時，隨著 t的增加， X 趨于 k，若 k 大于零，該曲線可描述一種常見的成長現(xiàn)象。如某種產(chǎn)品投入市場，初期迅速增長，隨后增長率逐漸降低，最后接近最高限 k。 模型的識別：根據(jù)修正指數(shù)曲線的性質(zhì)，若時間序列中相鄰兩個時期的數(shù)值的一階差之比 ,接近于一常數(shù)，則可對其擬合修正的指數(shù)曲線。 28 時間 模型 一階差分 一階差分環(huán)比 1 2 3 4 5 n1 n — — — t tt abKx ???abK ?2abK ?3abK ?4abK ?5abK ?)??()??( 211 ??? ?? tttt xxxx)1( ?? nabKnabK ?)1(1 ?bab)1(2 ?bab)1(3 ?bab)1(4 ?bab? ? )1(1 ?? bab n)1()2( ?? bab n1?? ?? tt xxbbbbb? ? ? ?修正指數(shù)曲線模型的階差計算表 29 參數(shù)估計：由于修正指數(shù)曲線不易轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性形式，所以不能用最小平均方法估計參數(shù)?？梢钥紤]用三段求和法： 首先，將時間序列分成 3個相等的部分，每部分包括 m個數(shù)據(jù)。 第二步，求出每部分的和 (或平均 )，得到 S1， S2， S3： ， ， ???mttXS11 ???mmtXS212 ???mmtXS312330 第三步，根據(jù) S1， S2， S3 的 3個等式，就可以聯(lián)立求出 3個未知數(shù) k， a和 b。 ??????????????????????????????????????111)1(
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