【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4. 易受極端值的影響 5. 用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類(lèi)數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 3 50 統(tǒng)計(jì)學(xué) 簡(jiǎn)單均值與加權(quán)均值 (simple mean / weighted mean) 設(shè)一組數(shù)據(jù)為 x1 ， x2 ， … ， xn 簡(jiǎn)單均值 nxnxxxxniin??????? 121?3 51 統(tǒng)計(jì)學(xué) 簡(jiǎn)單均值與加權(quán)均值 (simple mean / weighted mean) 設(shè)各組組中值為 x1 ， x2 ， … ， xk 相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， … ， fk 1 1 2 2 112111kiik k ikkiikii kiiixfx f x f x fxf f fffxf????? ? ???? ? ??????加權(quán)均值 3 52 統(tǒng)計(jì)學(xué) 已改至此??！ 某電腦公司銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)分組表 按銷(xiāo)售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) xi fi 140~150 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175 合計(jì) — 120 22200 1122200185120kiiikiixfxf???????加權(quán)均值 (例題分析 ) 3 53 統(tǒng)計(jì)學(xué) 加權(quán)均值 (權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響 ) 甲乙兩組各有 10名學(xué)生 ， 他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下 甲組： 考試成績(jī)（ x ） : 0 20 100 人數(shù)分布（ f ）： 1 1 8 乙組： 考試成績(jī)（ x） : 0 20 100 人數(shù)分布（ f ）： 8 1 1 )(82108100120221 分甲 ???????? ??nxxnii)(12101100120801 分乙 ???????? ??nxxnii3 54 統(tǒng)計(jì)學(xué) 均值 (數(shù)學(xué)性質(zhì) ) 1. 各變量值與均值的離差之和等于零 2. 各變量值與均值的離差平方和最小 ????nii xx12 m in)(????nii xx10)(3 55 統(tǒng)計(jì)學(xué) 調(diào)和平均數(shù) (harmonic mean) 1. 均值的另一種表現(xiàn)形式 2. 易受極端值的影響 3. 計(jì)算公式為 原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！ ()i i imi iim x fH m x fm fx? ? ? ?????3 56 統(tǒng)計(jì)學(xué) 調(diào)和平均數(shù) (例題分析 ) 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 批發(fā)價(jià)格 (元 ) Mi 成交額 (元 ) Mi fi 成交量 (公斤 ) fi 甲 乙 丙 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計(jì) — 36900 48000 【 例 】 某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表 ， 計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格 （元）批發(fā)價(jià)格成交額成交額4800036900????mH3 57 統(tǒng)計(jì)學(xué) 幾何平均數(shù) (geometric mean) 1. n 個(gè)變量值乘積的 n 次方根 2. 適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均 3. 主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)率 4. 計(jì)算公式為 5. 可看作是均值的一種變形 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?3 58 統(tǒng)計(jì)學(xué) 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 某水泥生產(chǎn)企業(yè) 1999年的水泥產(chǎn)量為 100萬(wàn)噸 ， 2022年與 1999年相比增長(zhǎng)率為 9%，2022年與 2022年相比增長(zhǎng)率為 16%， 2022年與2022年相比增長(zhǎng)率為 20%。 求各年的年平均增長(zhǎng)率 。 % 14%1 20%1 16%1 09321???????? nnmxxxG ?年平均增長(zhǎng)率＝ %1=% 3 59 統(tǒng)計(jì)學(xué) 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 一位投資者購(gòu)持有一種股票 ， 在 202202 2022和 2022年收益率分別為 %、 %、 %、 %。 計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 %0 7 8 1%%%%??????G算術(shù)平均： ? ? %%%%% ??????G 幾何平均： 3 60 統(tǒng)計(jì)學(xué) 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較 3 61 統(tǒng)計(jì)學(xué) 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對(duì)稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 3 62 統(tǒng)計(jì)學(xué) 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的 特點(diǎn)和應(yīng)用 1. 眾數(shù) ? 不受極端值影響 ? 具有不唯一性 ? 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 2. 中位數(shù) ? 不受極端值影響 ? 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 3. 平均數(shù) ? 易受極端值影響 ? 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 ? 數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用 3 63 統(tǒng)計(jì)學(xué) 數(shù)據(jù)類(lèi)型與集中趨勢(shì)測(cè)度值 數(shù)據(jù)類(lèi)型和所適用的集中趨勢(shì)測(cè)度值 數(shù)據(jù)類(lèi)型 分類(lèi)數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 間隔數(shù)據(jù) 比率數(shù)據(jù) 適 用 的 測(cè) 度 值 ※ 眾數(shù) ※ 中位數(shù) ※ 均值 ※ 均值 — 四分位數(shù) 眾數(shù) 調(diào)和平均數(shù) — 眾數(shù) 中位數(shù) 幾何平均數(shù) — — 四分位數(shù) 中位數(shù) — — — 四分位數(shù) — — — 眾數(shù) 3 64 統(tǒng)計(jì)學(xué) 離散程度的測(cè)度 一. 分類(lèi)數(shù)據(jù)：異眾比率 二. 順序數(shù)據(jù)：四分位差 三. 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差 四. 相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 五. 相對(duì)離散程度：離散系數(shù) 3 65 統(tǒng)計(jì)學(xué) 數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度 (本節(jié)位置 ) 數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度 分布的形狀 離散程度 集中趨勢(shì) 眾 數(shù) 中位數(shù) 均 值 離散系數(shù) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 峰 度 四分位差 異眾比率 偏 態(tài) 3 66 統(tǒng)計(jì)學(xué) 離中趨勢(shì) 1. 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征 2. 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 （ 離散程度 ） 3. 從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度 4. 不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值 3 67 統(tǒng)計(jì)學(xué) 分類(lèi)數(shù)據(jù)：異眾比率 3 68 統(tǒng)計(jì)學(xué) 異眾比率 (variation ratio) 1. 對(duì)分類(lèi)數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度 2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 3. 計(jì)算公式為 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性 ??? ????imimir fffffv 13 69 統(tǒng)計(jì)學(xué) 異眾比率 (例題分析 ) 解： 在所調(diào)查的 50人當(dāng)中 ， 購(gòu)買(mǎi)其他品牌飲料的人數(shù)占70%， 異眾比率比較大 。 因此 ， 用 “ 可口可樂(lè) ” 代表消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)飲料品牌的狀況 ，其代表性不是很好 %50151501550??????rv不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌 頻數(shù) 比例 百分比 (%) 可口可樂(lè) 旭日升冰茶 百事可樂(lè) 匯源果汁 露露 15 11 9 6 9 30 22 18 12 18 合計(jì) 5