[理學]第三章多維隨機變量(已修改)
2024-10-31 00:59 本頁面
【正文】 概 率 論 精 品 課 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組 第三章 多維隨機變量及其分布 ?多維隨機變量及其聯(lián)合分布 ?邊際分布 ?隨機變量的獨立性 ?多維隨機變量函數(shù)的分布 ?多維隨機變量的特征數(shù) ?條件分布 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組 ? 二維隨機變量及其分布函數(shù) ? 二維離散型隨機變量及其分布列 ? 二維連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù) ? 兩個常見的二維分布 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組 ? 定義 若 X, Y是兩個定義在同一個樣本空間上的隨機變量，則稱(X, Y) 是 二維隨機變量 . 同理 ， 我們稱 n 個定義在同一個樣本空間上的隨機變量的整體 X=(X1, X2 , … ， Xn )為 n 維隨機變量 或 n 維隨機向量 . ? 定義 對任意實數(shù) x 和 y, 稱 F(x, y) = P( X ? x, Y ? y) 為二維隨機變量 (X, Y) 的聯(lián)合分布函數(shù)。 幾何解釋 F(x, y) 表示隨機點 (X ,Y )落在以 (x, y) 為頂點，且位于該點左下方的無窮矩形內(nèi)的概率 . 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組 XY(x, y) x y 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組 二維隨機變量分布函數(shù)的特征性質(zhì) 1.(單調(diào)不減性 ) 2.(有界性 ) 0 ? F(x, y) ? 1， 且 F(??, y) = F(x, ??) =0， F(+?, +?) = 1. 3.（ 右連續(xù)性 ） F(x, y) 關(guān)于 x 和 y 分別右連續(xù) . 4.（ 非負性 ） 當 ab, cd 時，有 F(b, d) ? F(b, c) ? F(a, d) + F(a, c) ? 0. P(aX?b, cY ?d)= F(x, y) 關(guān)于 x 和 y 分別單調(diào)增 . 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組 ? 定義 如果二維隨機變量 (X, Y)只取有限個或可列個數(shù)對 ， 則稱 (X, Y)為 二維離散隨機變量，稱 為的聯(lián)合分布列。也可用表格形式表示 pij = P(X=xi, Y=yj)， i, j=1, 2, ..., ( , )ijxy p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … … … … pi1 pi2 … pi j … … … … … … Y X x1 x2 … xi … y1 y2 … yj … 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組 聯(lián)合分布列的基本性質(zhì) 1. (非負性 ) pij ? 0, i, j = 1, 2,… 2. (正則性 ) ?? pij = 1.
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