隨機(jī)變量的獨(dú)立性(已修改)
2025-08-13 14:22 本頁(yè)面
【正文】 167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 1/18 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性的判斷 利用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行相關(guān)概率的計(jì)算 167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 2/18 ( ) ( ) ( )P A B P A P B?應(yīng)相互獨(dú)立，即 { } , { }X x Y y??{ , } { } { }P X x Y y P X x P Y y? ? ? ? ? ?相互獨(dú)立 ,AB 之間沒(méi)有任何關(guān)系 ,AB怎樣定義 之間的獨(dú)立性 ,XY若 相互 “ 獨(dú)立 ” ,從直觀上看， X的取值 ,XY對(duì) Y的取值應(yīng)該沒(méi)有影響 ( , ) ( ) ( )XYF x y F x F y?? ,x y R??即 167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 3/18 設(shè) ( , ) ~ ( , ) , ~ ( ) , ~ ( )XYX Y F x y X F x Y F y若 有 , ( , )xy? ? ? ? ?即 { , } { } { }P X x Y y P X x P Y y? ? ? ? ? ?( , ) ( ) ( )XYF x y F x F y??則稱 相互獨(dú)立 ,XY怎樣判斷 不獨(dú)立 ,XY167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 4/18 },{ 2121 yYyxXxP ????),(),(),(),( 11122122 yxFyxFyxFyxF ????)()()()( )()()()(11122122yFxFyFxFyFxFyFxFYXYXYXYX????2 1 2 1[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]X X Y YF x F x F y F y? ? ? ?}{}{ 2121 yYyPxXxP ?????相互獨(dú)立 }{ },{ 2121 yYyxXx ?????有 設(shè) 相互獨(dú)立 ,XY1 2 1 2, ,x x y y? ? ?的取值與 的取值是相互獨(dú)立、互不相干的 X Y167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 5/18 { , } ( , 1 , 2 , )i j i jP X x Y y p i j? ? ? ? ???設(shè) 的分布律為 ( , )XY則 相互獨(dú)立等價(jià)于 有 ,XY , 1 , 2 ,ij? ? ???{ , } { } { }i j i jP X x Y y P X x P Y y? ? ? ? ? ? 甲袋中有 個(gè)紅球 個(gè)白球 。乙袋中有 個(gè)紅球 個(gè)白球 .從 甲、乙兩袋中各任取兩球 ，記 分別表示取到白球的個(gè)數(shù)，問(wèn) 是否獨(dú)立？ 3 , 2 45 ,XY,XY 由于從兩袋中取球是相互獨(dú)立的過(guò)程，所以 的取值是 相互獨(dú)立、互不相干的，故 相互獨(dú)立 . ,XY ,XY 167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 6/18 由 167。 2例 的分布律及邊緣分布律為 , ( , )XY1, 2, 3, 4 設(shè) 從 四個(gè)數(shù)中等可能取值 ,又設(shè)
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