隨機變量的獨立性-wenkub
2022-08-29 14:22:47 本頁面
【正文】 1 18 2 4 4 8 2 4 1 ( )ab? ? ? ? ? ? ? ?, 0 , 0ab??若 相互獨立 ,則 ,XY{ 2 , 1 }a P X Y? ? ? { 2 } { 1 }P X P Y? ? ? ? 1 1 14 8 2 4( ) ( )aa? ? ? ?{ 1 , 2 }b P X Y? ? ? { 1 } { 2 }P X P Y? ? ? 1 1 18 4 8( ) ( )bb? ? ? ?1124 ab?? 31 , 1 2 8 ab? ? ?167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 5/18 { , } ( , 1 , 2 , )i j i jP X x Y y p i j? ? ? ? ???設(shè) 的分布律為 ( , )XY則 相互獨立等價于 有 ,XY , 1 , 2 ,ij? ? ???{ , } { } { }i j i jP X x Y y P X x P Y y? ? ? ? ? ? 甲袋中有 個紅球 個白球 。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 1/18 隨機變量的獨立性 離散型、連續(xù)型隨機變量的獨立性的判斷 利用隨機變量的獨立性進行相關(guān)概率的計算 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 2/18 ( ) ( ) ( )P A B P A P B?應(yīng)相互獨立，即 { } , { }X x Y y??{ , } { } { }P X x Y y P X x P Y y? ? ? ? ? ?相互獨立 ,AB 之間沒有任何關(guān)系 ,AB怎樣定義 之間的獨立性 ,XY若 相互 “ 獨立 ” ,從直觀上看， X的取值 ,XY對 Y的取值應(yīng)該沒有影響 ( , ) ( ) ( )XYF x y F x F y?? ,x y R??即 167。乙袋中有 個紅球 個白球 .從 甲、乙兩袋中各任取兩球 ，記 分別表示取到白球的個數(shù)，問 是否獨立？ 3 , 2 45 ,XY,XY 由于從兩袋中取球是相互獨立的過程，所以 的取值是 相互獨立、互不相干的，故 相互獨立 . ,XY ,XY 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 8/18 },{),( yYxXPd u d vvufx y ???? ??? ??}{}{ yYPxXP ??????? ???? y Yx X dvvfduuf )()()()(),( yfxfyxf YX?)(~ , )(~),(~),( yfYxfXyxfYXYX設(shè) 為連續(xù)型 ，且 ),( YX若 相互獨立，則 YX, 相互獨立 ,XY . ( , ( ) ( ) )aeXYf x y f x f y?( ) ( )xy XYf u f v d u d v? ? ? ?? ??從而在 ( , ) , ( ) , ( )XYf x y f x f y的連續(xù)點處有 167。3 11y? ? ?其它 22|2 , | | 11( | ) 0 , XYxyyf x yx? ????? ???| ( | )XYf x y 與 有關(guān)
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