【正文】 2 3 1 2 2 3 3 4( , ) { , , , , , }X X nF x x P X X x X x X X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23( , , , , , )F x x? ? ? ??? ?類似地，可以定義三維、四維等高維邊緣分布 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 11/18 相互獨立 ,AB ( | ) ( ) , ( | ) ( )P A B P A P B A P B??( , ) ( ) ( ) ( . )XYf x y f x f y a e?相互獨立 ,XY|( , )( | ) = ( ) ( . )()X Y XYf x yf x y f x a efy?|( , )( | ) = ( ) ( . )()Y X YXf x yf y x f y a efx? 設(shè)雷達的圓形屏幕半徑為 1,目標出現(xiàn)點 在屏幕上服從圓域 上的均勻分布 ,問 是否獨立？ ( , )XY22:1G x y?? ,XY由本章 例求得當(dāng) 時有 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 2/18 ( ) ( ) ( )P A B P A P B?應(yīng)相互獨立，即 { } , { }X x Y y??{ , } { } { }P X x Y y P X x P Y y? ? ? ? ? ?相互獨立 ,AB 之間沒有任何關(guān)系 ,AB怎樣定義 之間的獨立性 ,XY若 相互 “ 獨立 ” ,從直觀上看， X的取值 ,XY對 Y的取值應(yīng)該沒有影響 ( , ) ( ) ( )XYF x y F x F y?? ,x y R??即 167。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 15/18 設(shè) 若有 12 , , , nx x x R? ??? ?121 2 1 2( , , , ) ( ) ( ) ( )n nn X X XF x x x F x F x F x? ? ? ? ? ? ?則稱 相互獨立 12, , , nX X X???1 2 1 1 2( , , , ) ~ ( , , , )mmX X X F x x x??? ???1 2 1 2 1 2 1 2( , , , , , , ) ~ ( , , , , , , )m n m nX X X Y Y Y F x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 4 相互獨立的隨機變量 第三章 多維隨機變量及其分布 10/18 在某一分鐘內(nèi)，信號進入收信機是等可能的 .若收到兩個互相獨立的信號的時間間隔小于 ,則信號將相互產(chǎn)生干擾，求兩信號相互干擾的概率 . 故兩信號互相干擾的概率為 ???????????10,101 2 0/1||yxyxd x d y?0 1 )1(1 21 2 01 ????,則 Oxy 1201?? xy1201?? xy120/1120/111~ ( 0 , 1 ) , ~ ( 0 , 1 )X U Y U設(shè)兩信號進入收信機時間分別為 (分鐘 ) ,XY獨立 ,故聯(lián)合密度為 ,XY 1 , 0 1 , 0 1( , ) ( ) ( ) 0,XYxyf x y f x f y ? ? ? ??????其它 1120