[理學]第三章多維隨機變量-wenkub.com
2024-10-16 00:59 本頁面
【正文】 ( | ) , ( , )( | )( | ) ( , )jjjy P Y y X x X YE Y X xy p y x dy X Y????? ????? ?????為 二 維 離 散 隨 機 變 量 ；， 為 二 維 連 續(xù) 隨 機 變 量 。若二維隨機變量 的分布用聯(lián)合分布列 或聯(lián)合密度函數(shù) 表示，則 的數(shù)學期望為 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組 數(shù)學期望與方差的性質(zhì) (X+Y)=E(X)+E(Y) 2. 當 X與 Y獨立時， E(XY)=E(X) E(Y), 3. 當 X與 Y獨立時， Var(X ?Y) = Var(X)+ Var (Y) . X與 Y為任意變量時， Var(X?Y) = Var(X)+ Var (Y) ? 2E [X?E(X)][Y?E(Y)] 多維隨機變量的特征數(shù) 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組 多維隨機變量的特征數(shù) ? 定義 設(shè) 是二維隨機變量，若 存在，則 稱 Cov(X, Y) = E[X?E(X)][Y?E(Y)] ( , )XY[ ( ( ) ) ( ( ) ) ]E X E X Y E Y??為 X 與 Y 的 協(xié)方差 . 協(xié)方差的性質(zhì) (1) Cov(X, Y) = E(XY) ? E(X)E(Y). (2) 若 X 與 Y 獨立，則 Cov(X, Y) = 0. (3) Cov(X, a) = 0. (4) Cov(aX, bY) = abCov(X, Y) . (5) Cov(X+Y, Z) = Cov(X, Z) + Cov(Y, Z). 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組 多維隨機變量的特征數(shù) ? 定義 ( , )XY ( ) 0 , ( ) ar X V ar Y??( , ) ( , )( , )( ) ( ) XYC o v X Y C o v X YC o r r X YV a r X V a r Y ????設(shè) 是二維隨機變量，且 則稱 為 X 與 Y 的 相關(guān)系數(shù) . 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) (1) ?1 ? Corr(X, Y) ? 1. (2) Corr(X, Y) = ?1 ? X 與 Y 幾乎處處有線性關(guān)系 。( ) ( ) ( , ) ,( ) ( ) ( , ) .XXYYp x F x p x y dyp y F y p x y dx?????????????? Y 的邊際密度函數(shù)為 ： ? 二維正態(tài)分布的邊際分布是一維正態(tài)：即若 221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , ) .X Y N ? ? ? ? ?),(~ 21 ??NX ),(~, 222 ??NY則 概率論精品課課件 貴州師大數(shù)計學院概率論教學組
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