概率論與數(shù)理統(tǒng)計第三章(編輯修改稿)
2025-02-16 07:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 0 pi. 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 故關(guān)于 X和 Y的分布律分別為： X 1 0 Y 1 0 P 2/5 3/5 P 2/5 3/5 2/5 3/5 2/5 3/5 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 (三 )、邊緣密度函數(shù) 為 (X, Y)關(guān)于 Y的邊緣密度函數(shù)。 ? ???? dyyxfxf X ),()(? ???? dxyxfyf Y ),()(設(shè) (X, Y)～ f (x, y), (x, y)?R2, 則稱 (p48) 為 (X, Y)關(guān)于 X的邊緣密度函數(shù) ； 同理，稱 易知 N(?1, ?2, ?12, ?22, ?)的邊緣密度函數(shù) fX(x)是 N(?1, ?12)的 密度函數(shù)，而 fX(x)是 N(?2, ?22)的密度函數(shù)，故 二維正態(tài)分布 的邊緣分布也是正態(tài)分布 。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 6 xy xy?? ? 的聯(lián)合密度函數(shù)為 ， 設(shè)二維連續(xù)型隨機變量 Y X ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 其它 ， 0 0 y x cxe y x f y ； 試求：⑴．常數(shù) c 的邊緣密度函數(shù)． 及 ⑵ ． Y X 解： ，得 ⑴ ．由密度函數(shù)的性質(zhì) ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? dxdy y x f ， 1 ? ? ? ?? ? y y dx cxe dy 0 0 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 6（續(xù)） xy xy?? ?? ? ? 0 2 2 dy e y c y c c ? ? 2 2 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 其它 ， 0 0 y x xe y x f y 1 ? c 所以， 時， ⑵ ．當(dāng) 0 ? x ? ? ? ? ? ?? ? ? ? dy y x f x f X ， 的邊緣密度函數(shù)為 所以， X ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 x x xe x f x X ? ?? ? ? x y dy xe x xe ? ? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 6（續(xù)） xy xy?時， ⑶ ．當(dāng) 0 ? y ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 其它 ， 0 0 y x xe y x f y ? ? ? ? ? ?? ? ? ? dx y x f y f Y ， ? ? ? y y dx xe 0 y e y ? ? 2 2 1 的邊緣密度函數(shù)為 所以， Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 2 1 2 y y e y y f y Y 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 設(shè)隨機變量 X與 Y的 聯(lián)合分布 律 為 (X, Y)～ P{X＝ xi, Y＝ yj,}＝ pij ， (i, j＝ 1, 2, … ) ， X和 Y的邊緣分布律分別為 ,...2,1}{1???? ??? ippxXPjijii167。 條件分布 (一 ).離散型隨機變量的條件分布律 ,...2,1}{1???? ??? jppyYPiijjj 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 為 Y＝ yj的 條件下， X的 條件分布律 。 ,...2,1,}|{.| ???? jppyYxXPpjijjiji ＝若對固定的 j, 0, 則稱 同理， 對固定的 i, pi. 0, 稱 ,...2,1,}|{.| ???? jppxXyYPPiijijij ＝為 X＝ xi的 條件下， Y的 條件分布律 。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 (二 ) 連續(xù)型隨機變量的條件概率密度 定義 . 給定 y，設(shè)對任意固定的正數(shù) ?0，極限 }{},{l i m}|{l i m00?????????????????????????yYyPyYyxXPyYyxXP存在，則稱此極限為在條件條件下 X的條件分布函數(shù) .記作 }|{)|(| yYxXPyxF YX ???可證當(dāng) 時 0)( ?yf y)(),()|(|yfduvufyxFYxYX???? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 若記 為在 Y=y條件下 X的條件概率密度，則由()知 ,當(dāng) 時 ， . )|(| yxf YX0)( ?yf Y)(),()|()|( || yfyxfxyxFyxfYYXYX ????類似定義，當(dāng) 時 0)( ?xf X)(),()|()|( || xfyxfyxyFxyfXXYXY ???? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 7 ??? ????.,0,10,||,1),(其它xxyyxf。)|(),|()2(。)(),(1 || xyfyxfyfxf XYYXYX）（試求：}.0|21{)3( ?? YXP解： ? ?????????????????. ,0,10,2),()()1(其它xxXxxdydyyxfxfxy0 1xy?xy ??的概率密度為 設(shè)隨機變量 ) , ( Y X 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? ????????????????????????????. ,0,01,1,10,1),()(11其它yyY yydxyydxdxyxfyf??? ???. ,01|||,|1其它yy???????????其它。當(dāng),01||,||11)(),()|(,1||)2( |xyyyfyxfyxfyYYX例 7（續(xù)） xy0 1xy?xy ?? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ??????????其它。當(dāng),0||,21)(),()|(,10 |xyxxfyxfyxfxXXY431121221)211(}0{}0,21{}0|21{).3(?????????????YPYXPYXP例 7 （續(xù)） 21?xxy0 1xy ?xy ?? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 若記 為在 Y=y條件下 X的條件概率密度，則由 ()知 ,當(dāng) 時， . )|(| yxf YX0)( ?yf Y)(),()|()|( || yfyxfxyxFyxfYYXYX ????類似定義，當(dāng) 時 0)( ?xf X)(),()|()|( || xfyxfyxyFxyfXXYXY ???? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 已知 (X,Y)的概率密度為 ????? ???其它01421),(
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