概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)---第五章(編輯修改稿)
2025-08-21 10:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)數(shù)似然方程為 01ln1???? ??niixndLd??解得 xxnnii ?? ?? 11??的極大似然估計(jì)量。即樣本均值為參數(shù) ?注意：泊松分布的期望是 λ。結(jié)果具有無(wú)偏性！ 11( ! )niixnniiLex? ???????第五章 參數(shù)估計(jì) 21 例 3 X設(shè)總體 服從區(qū)間 ? ?21 ,??上的均勻分布， 其中 2121 , ???? ???????是未知參數(shù)， 21 ?? 與求的樣本是來(lái)自 ,),( 21 XXXX n?的極大似然估計(jì)量 . 解 ?????????其他 01),。( 211221??????xxf的概率密度為由已知 X,第五章 參數(shù)估計(jì) 22 似然函數(shù)為 ???niin xfxxxL1212121 ),。(),。,( ?????1 1 2 22110 , , ,() nn x x x????其 他?????? ???11 2 111 2 100()()nnd L ndd L nd? ? ?? ? ??????????????? ??對(duì)數(shù)似然方程組為 顯然無(wú)解 第五章 參數(shù)估計(jì) 23 , 2211 ?? ?? nxxx ? 由于? ? ? ? )(12)1(11 m a xm i n niniini xxxx ???? ???? ?? 所以有為的極大似然估計(jì)值分別與即得 21 ?? )(2)1(1 ?? nxx ?? ?? 得極大似然估計(jì)量為 )(2)1(1 ?? nXX ?? ?? 未知參數(shù)的估計(jì)量可以是次序統(tǒng)計(jì)量 第五章 參數(shù)估計(jì) 24 22( , ) , ,XN ? ? ? ??例４ 已知總體 未知，(, , , , )是來(lái)自這個(gè) 總體的容量為 5的樣本觀測(cè)值，用極大似然估計(jì)法估計(jì)概率 ? ?0 . 8 0 .PX ?解 似然函數(shù)為 22()2 21211( , , , 。 , )2ixnniL x x x e?????????? ?2 22211 1 1e x p ( )22nnniix ???? ????? ??? ? ? ? ????? ?????? ???第五章 參數(shù)估計(jì) 25 兩邊取對(duì)數(shù) ???????????? niixnnL1222 )(21ln221lnln ????建立對(duì)數(shù)似然方程組 2122 2 41ln 1( ) ln 1()22niiniiLxLnx????? ? ???? ?????????? ? ? ?? ????0?令0?令2 22211 1 1e x p ( )22nnniiLx ???? ????? ??? ? ? ? ????? ?????????第五章 參數(shù)估計(jì) 26 1221( ) 0 1( ) 022niiniixnxσ??????????? ? ? ? ?????從而可得12 2 2 20111 11?( ) ( )niinniiiixxnx x x Snn????????????? ? ? ? ? ??????即 10 niinx??? ? ??第五章 參數(shù)估計(jì) 27 由樣本觀測(cè)值可算得11 niixxn?? ?222221[ ( 0 . 7 5 0 . 7 5 ) ( 0 . 8 0 0 . 7 5 ) ( 0 . 6 5 0 . 7 5 )5( 0 . 7 0 0 . 7 5 ) ( 0 . 8 5 0 . 7 5 ) ]? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ( 0 7 5 0 0 0 5)X ~ N . , .?22011S ( )niIxxn????1= ( 0 .7 5 0 .8 0 0 .6 5 0 .7 0 0 .8 5 )5 ?????第五章 參數(shù)估計(jì) 28 ,X?? ?由 此 例 看 出 ，.定是無(wú)偏估計(jì)量 即最大似然估計(jì)量不一
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