【正文】 令⒉重．：該地區(qū)成年男子的體Y距離；：彈著點與目標(biāo)的水平X距離；：彈著點與目標(biāo)的垂直Y? ? ．就是一個二維隨機變量，則 YX 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 設(shè) (X, Y)是二維隨機變量， (x, y)?R2, 則稱 F(x,y)=P{X?x, Y?y} 為 (X, Y)的 分布函數(shù) ，或 X與 Y的聯(lián)合分布函數(shù) 。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 第三章 多維隨機變量及其分布 167。 二維隨機變量的聯(lián)合分布 (p41)將 n個隨機變量 X1， X2， ...,Xn構(gòu)成一個 n維向量 (X1,X2,...,Xn)稱為 n維隨機變量。 (二 ). 聯(lián)合分布函數(shù) 00 , yx? ?? ?00 , yyxxyx ????????幾何意義： 分布函數(shù) F( )表示隨機點 (X,Y)落在區(qū)域 中的概率。y,x(F)y,x(Flim)y,0x(F 0xx00??? ??).y,x(F)y,x(Flim)0y,x(F 0yy0 0??? ??(3)右連續(xù) 對任意 x?R, y?R, 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 (4)矩形不等式 對于任意 (x1, y1), (x2, y2)?R2, (x1 x2， y1y2 ), F(x2, y2)－ F(x1, y2)－ F (x2, y1)＋ F (x1, y1)?0. 反之，任一滿足上述四個性質(zhì)的二元函數(shù) F(x, y)都 可以作為某個二維隨機變量 (X, Y)的分布函數(shù)。 2)求 P{0X2,0Y3} 解 : 1]2[),( ??????BAF0)]3(][2[),( ?????? yar c t gCBAyF ?0]2)][2([),( ?????? ?Cxar c t gBAxF212 ?? ???? ACB161)0,2()3,0()3,2()0,0(}30,20{ ????????? FFFFYXP 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 n 維隨機變量 是其樣本空間，是一個隨機試驗，設(shè) SE? ? ? ? ? ?niSeeXX ii ， ?21???個隨機變量．是該樣本空間上的 n則稱? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?SeeXeXeXXXXnn?? ，??2121維隨機變量．上的為樣本空間 nS 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 n維隨機變量的分布函數(shù) ? ?? ?，維實數(shù)組意一維隨機變量，則對于任是一個，設(shè)nnxxxnnXXX??2121維隨機變量我們稱此函數(shù)為 n? ?nXXX ， ?21? ?nxxxF ， ?21? ?nn xXxXxXP ???? ， ?2211.的分布函數(shù) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 (三 ).聯(lián)合分布律 若二維隨機變量 (X, Y)只能取至多可列個值 (xi, yj), (i, j＝ 1, 2, … )， 則稱 (X, Y)為 二維離散型隨機變量。 (2)歸一性 ： )。 此外， f (x, y)還有下述性質(zhì) (3)若 f (x, y)在 (x, y)?R2處連續(xù)，則有 ( , ) 1 。 ????? ???其它，的面積,0),(1),(2RDyxDyxfDGSSGYXP ?? }},{(易見，若（ X， Y） 在區(qū)域 D上 (內(nèi) ) 服從均勻分布，對 D內(nèi)任意區(qū)域 G， 有 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 其中， ? ?2為實數(shù)， ? ? | ? |1，則稱 (X, Y) 服從參數(shù)為 ?1, ?2, ?1, ?2, ?的 二維正態(tài)分布，可記為 ),(~),( 222121 ?????NYX(2)二維正態(tài)分布 N(?1, ?2, ?1, ?2, ?) 若二維隨機變量 (X, Y)的密度函數(shù)為 (P101) ,e121)y,x(f])y()y)(x(2)x([)1(212212222212121212 ???????????????????????? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 分布函數(shù)的概念可推廣到 n維隨機變量的情形。 ? ?? ?nnn bxabxaxxD ????? ,. ..:,. .. 111? ?? ? ? ??? D nnn dxdxxxfDXXP ...),.. .,x(...... 1211定義 n維隨機變量 (X1,X2,...Xn)，如果存在非負(fù)的 n元函數(shù)f(x1,x2,...xn)使對任意的 n元立方體 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 定義 若 (X1,X2,...Xn)的全部可能取值為 Rn上的有限或可列無窮多個點，稱 (X1,X2,...Xn)為 n維離散型的，稱 P{X1=x1,X2=x2,...Xn=xn} ， (x1,x2,...xn) 為 n維隨機變量 (X1,X2,...Xn)的聯(lián)合分布律。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 求 ： （ 1） P{X?0},(2)P{X?1},(3)P{Y ? y0} ??? ????ot he r syxeyxfy00),(例 3 隨機變量（ X， Y）的概率密度為 答 : P{X?0}=0 1101}1{ ??? ???? ?? edyedxXPxy????????? ???000}{000000yydyedxyYPyxyy 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 FY(y)＝ F (+?, y)＝ ＝ P{Y?y} 稱為二維隨機變量 (X, Y)關(guān)于 Y的邊緣分布函數(shù) . )y,x(Flimy ???)y,x(Flimx ???167。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 4 已知 (X,Y)的分布函數(shù)為 ?????????????? ????其它00101),( xyyeeyxxeeyxF yyyx求 FX(x)與 FY(y)。 邊緣分布律自然也滿足分布律的性質(zhì)。 解： x\y 1 0 pi. 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 故關(guān)于 X和 Y的分布律分別為： X 1 0 Y 1 0 P 2/5 3/5 P 2/5 3/5 2/5 3/5 2/5 3/5 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 (三 )、邊緣密度函數(shù) 為 (X, Y)關(guān)于 Y的邊緣密度函數(shù)。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 6 xy xy?? ? 的聯(lián)合密度函數(shù)為 ， 設(shè)二維連續(xù)型隨機變量 Y X ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 其它 ， 0 0 y x cxe y x f y ； 試求：⑴．常數(shù) c 的邊緣密度函數(shù)． 及 ⑵ ． Y X 解： ，得 ⑴ ．由密度函數(shù)的性質(zhì) ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? dxdy y x f ， 1 ? ? ? ?? ? y y dx cxe dy 0 0 概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 6（續(xù)） xy xy?? ?? ? ? 0 2 2 dy e y c y