第二章第二節(jié)離散型隨機(jī)變量的概率分布-資料下載頁(yè)
2025-04-22 21:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】引例如圖中所示，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，取到的白球數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量。抽取3只，以X表示取出3只中所含次品的個(gè)數(shù).某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是，某加油站為某汽車(chē)公司代營(yíng)出租汽車(chē)業(yè)務(wù)，每出租一輛汽車(chē)，可從出租公司得到3元。而每天加油站要多付給職工服務(wù)費(fèi)60(元)，即當(dāng)天的額外支出費(fèi)用。高射炮射擊敵機(jī)是否擊中等等.某次射擊，已知某射手的命中率為.次試驗(yàn)結(jié)果的影響。則稱這n次試驗(yàn)是相互。X表示隨機(jī)抽查的4個(gè)嬰兒中男孩的個(gè)數(shù)，現(xiàn)設(shè)生男孩的概率為p.
【正文】 臺(tái)中發(fā)生故障不能及時(shí)維修 :1X 第 人維護(hù)的 20臺(tái)中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù) 例 12 則： 概率統(tǒng)計(jì) 1 2 3 4 1( ) ( ) ( 2 )P A A A A P A P X? ? ?~ ( 2 0 , 0 . 0 1 ) , 0 . 2X B n p? ??0 . 22( 0 . 2)( 2)!kkePXk????? ? ? ?1 2 3 4( ) 0 .0 1 7 5P A A A A ?（ 2）在第二種配備方法中 ( 8 0 , 0 . 0 1 ) , 0 . 8Y B n p? ??～則，在 80 臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率為 : 0 . 84( 0 . 8)( 4) 0 . 0 0 9 1!kkePYk???? ? ??而： 0 .0 1 7 5 2 3 1?即： 臺(tái)中同一時(shí)刻發(fā)生故障的設(shè)備臺(tái)數(shù) : 80Y設(shè) 而： 概率統(tǒng)計(jì) 經(jīng)比較，采用第二種配備方法雖然人員減少， 每個(gè)人的任務(wù)加重 (每人平均維護(hù) 27臺(tái)），但 質(zhì)量不僅沒(méi)降低，反而提高了，故應(yīng)采用第 二種配備方法。 3. 泊松分布 若隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為： 0 , 1 , 2 ,( ) 0, 1 , 2,!k eP X k kk?? ?? ? ?則 稱 X 服從參數(shù)為 的 泊松分布 ,記為： ?()XP ?～定義： 結(jié)論 而它的分布律 (它所取值的各個(gè)概率 ) 為： 0? ?其中 是常數(shù) 概率統(tǒng)計(jì) 0( ) 0 , ( ) 1kP X k P X k??? ? ? ??注 泊松分布滿足分布律的兩個(gè)條件： ▲ ▲ 泊松分布 的圖形 特點(diǎn) ： ()XP ?～概率統(tǒng)計(jì) 在實(shí)際中，許多隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似 服從泊 松分布。 若把在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)概率很小 的事件稱作 稀有事件。 二項(xiàng)分布與泊松分布的 關(guān)系 ▲ （這是 1837 年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松引入的 ） 比如： 由泊松分布的定義及泊松定理 可知 ： 當(dāng) 泊松分布是二項(xiàng)分布的 近似。 n ??▲ 概率統(tǒng)計(jì) 由泊松定理， n 重貝努里試驗(yàn)中 稀有事件 出現(xiàn) 的次數(shù)近似地服從泊松分布 . 地震、火山爆發(fā)、特大洪水、 意外事故 等等 比如： 概率統(tǒng)計(jì) 在自然界和人們的現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常要遇到在 隨機(jī)時(shí)刻出現(xiàn)的某種事件。 一般把在隨機(jī)時(shí)刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序 列稱為 隨機(jī)事件流。 若隨機(jī)事件流具有 平穩(wěn)性、無(wú)后效性、普通性， 則稱該事件流為 泊松事件流 （ 泊松流 ） 泊松分布產(chǎn)生的 一般條件 ▲ 平穩(wěn)性 : 在任意時(shí)間區(qū)間內(nèi)，事件發(fā)生 k 次 ( k≥0 ) 的 概率只依賴于區(qū)間長(zhǎng)度而與區(qū)間端點(diǎn)無(wú)關(guān)。 概率統(tǒng)計(jì) 無(wú)后效性 普通性 在不相重疊的時(shí)間段內(nèi)，事件的發(fā)生是相 互獨(dú)立的。 如果時(shí)間區(qū)間充分小，事件出現(xiàn)兩次或兩次以 上的概率可忽略不計(jì)。 例如： 一放射性源放射出的 粒子數(shù) ?概率統(tǒng)計(jì) 都可以看作泊松流 . 某電話交換 臺(tái)收到的電 話呼叫數(shù) 到某機(jī)場(chǎng) 降落的飛 機(jī)數(shù) 一個(gè)售貨 員接待的 顧客數(shù) 一臺(tái)紡紗機(jī)的斷頭數(shù) ……… 例如 概率統(tǒng)計(jì) 一家商店擬采用科學(xué)管理，由該商店過(guò)去的銷(xiāo) 售記錄知道，某種商品每月的銷(xiāo)售數(shù)可以用參 數(shù) λ = 5 的泊松分布來(lái)描述，現(xiàn)為了以 95% 以 上的把握保證不脫銷(xiāo)。 解 : 設(shè) X： 該商品每月的銷(xiāo)售數(shù) 由已知 X 服從參數(shù) λ = 5 的泊松分布： 又設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn) 該種商品 m 件 求滿足 P( X≤ m ) 的最小的 m 進(jìn)貨數(shù) 銷(xiāo)售數(shù) 例 13. 問(wèn)：商店在月底至少應(yīng)進(jìn)該種商品多少件？ ( 5)XP～則問(wèn)題為 概率統(tǒng)計(jì) 查泊松分布表得： 5105 32 ,!kkek?????P( X m ) ≤ 也即求： 595 68!kkek?????于是得 m +1=10, 515 0 .0 5!kkmek??????或 即： m = 9（件） 求滿足 P( X≤ m ) 的最小的 m
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