離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布-資料下載頁(yè)
2025-04-30 03:54本頁(yè)面
【正文】 )＋ (p2－ q2)－ (p1－ q1)p2－ q1(p2－ q2) ＝ (2－ p2)(p1－ q1)＋ (1－ q1)(p2－ q2)≥(1－ q1)[(p1＋ p2)－ (q1＋q2)]≥0. 即 (*)成立． 返回 [法二 ] ①可將 (2)中所求的 E(X)改寫(xiě)為 3－ (q1＋ q2)＋ q1q2－q1，若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?3－ (q1＋ q2)＋ q1q2－，當(dāng) q2q1時(shí)，交換前兩人的派出順序可減小均值． ②也可將 (2)中所求的 E(X)改寫(xiě)為 3－ 2q1－ (1－ q1)q2，若交換后兩人的派出順序，則變?yōu)?3－ 2q1－ (1－ q1)，若保持第一個(gè)派出的人選不變，當(dāng) q3q2時(shí)，交換后兩人的派出順序也可減小均值． 綜合 ①②可知，當(dāng) (q1， q2， q3)＝ (p1， p2， p3)時(shí)， E(X)達(dá)到最小．即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減小所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是合乎常理的． a 返回 1．已知隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 N(μ， σ2)，且 P(μ－ 2σXμ＋ 2σ)＝ 4， P(μ－ σXμ＋ σ)＝ 6，若μ＝ 4， σ＝ 1，則 P(5X6)＝ ( ) A． 8 B． 5 C． 6 D． 8 返回 解析： 由題知 X ～ N (4,1) ，作出相應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)，如圖，依題意 P (2 X 6) ＝ ，P (3 X 5) ＝ 2 6 ，即曲邊梯形 A BCD 的面積為 4 ，曲邊梯形 E FGH 的面積為 26 ，其中 A 、 E 、F 、 B 的橫坐標(biāo)分別是 2 、 3 、 5 、 6 ，由曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn) X ＝ 4 對(duì)稱(chēng)，可知曲邊梯形 FBCG 的面積為 4 － 262＝ 9 ，即 P (5 X 6) ＝ 9 . 答案： B 返回 2．體育課的排球 發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可 發(fā)球 3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到 3 次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為 p(p≠0)，發(fā)球次 數(shù)為 X，若 X的數(shù)學(xué)期望 E(X)，則 p的取值范圍是 ( ) A ． (0 ，712) B ． (712， 1) C ． (0 ，12) D ． (12， 1) 返回 解析： 發(fā)球次數(shù) X的分布列如下表 X 1 2 3 P p (1－ p)p (1－ p)2 所以期望 E ( X ) ＝ p ＋ 2(1 － p ) p ＋ 3(1 － p )2 ， 解得 p 52( 舍去 ) 或 p 12，又 p 0 ，所以 0 P 12. 答案： C 返回 3 ．設(shè)隨機(jī)變量 ξ 服 從正態(tài)分布 N (3,4) ，若 P ( ξ 2 a － 3) ＝ P ( ξ a ＋ 2) ，則 a 的值為 ________ ． 答案：73 解析： ∵ ξ ～ N (3,4) ， P ( ξ 2 a － 3) ＝ P ( ξ a ＋ 2) ， ∴ 2 a － 3 與 a ＋ 2 關(guān)于 μ ＝ 3 對(duì)稱(chēng)， ∴2 a － 3 ＋ a ＋ 22＝ 3 ，解得 a ＝73. 返回 4 ．某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵(lì)顧客自帶購(gòu)物袋到超市 購(gòu)物，采取了如下措施：對(duì)不使用超市塑料購(gòu)物袋的顧客，超市給予折扣優(yōu)惠；對(duì)需要超市塑料購(gòu)物袋的顧客，既要付購(gòu)買(mǎi)費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠．假設(shè)該超市在某個(gè)時(shí)段內(nèi)購(gòu)物的人數(shù)為 36 人，其中有 12 位顧客自己帶了購(gòu)物袋，現(xiàn)從這 36人中隨機(jī)抽取 2 人． (1) 求這 2 人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率； (2) 設(shè)這 2 人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為 ξ ，求 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 返回 解： (1) 設(shè) “ 兩人都享受折扣優(yōu)惠 ” 為事件 A ， “ 兩人都不享受折扣優(yōu)惠 ” 為事件 B ，則 P ( A ) ＝C212C236＝11105， P ( B ) ＝C224C236＝46105. 因?yàn)槭录?A ， B 互斥 ， 則 P ( A ＋ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ＝11105＋46105＝57105＝1935. 故這 2 人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是1935. 返回 (2) 依題意， ξ 的可能取值為 0,1,2. 其中 P ( ξ ＝ 0) ＝ P ( B ) ＝46105， P ( ξ ＝ 1) ＝C112C124C236＝48105， P ( ξ ＝ 2) ＝ P ( A ) ＝11105. 所以 ξ 的分布列是 ： ξ 0 1 2 P 46105 48105 11105 所以 E ( ξ ) ＝ 0 46105＋ 1 48105＋ 2 11105＝70105＝23. 返回 點(diǎn)擊下圖片進(jìn)入
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