離散型隨機(jī)變量的期望與方差習(xí)題課-資料下載頁
2025-10-07 20:03本頁面
【正文】 是 ， ， ，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè) ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值 . （ Ⅰ ）求 ξ的分布及數(shù)學(xué)期望； （ Ⅱ ）記“函數(shù) f(x)＝ x2－ 3ξx＋ 1在區(qū)間 [2，＋ ∞上單調(diào)遞增”為事件 A，求事件 A的概率 . 解：（ I）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)” 為事件 A1， A2， A3. 由已知 A1， A2， A3相互獨(dú)立， P（ A1） =， P（ A2） =， P（ A3） =. 客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為 0， 1， 2， 3. 相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取 值為 3， 2， 1， 0，所以的可能取值為 1， 3. 例 .某市出租車的起步價(jià)為 6元，行駛路程不超過 3km時(shí)，租車費(fèi)為 6元，若行駛路程超過 3km，則按每超出 1km（不足 1km也按 1km計(jì)程）收費(fèi) 3元計(jì)費(fèi) . 設(shè) 出租車一天行駛的路程數(shù) X (按整 km數(shù)計(jì)算，不足 1km的自動(dòng)計(jì)為 1km)是一個(gè)隨機(jī)變量，則其收費(fèi)數(shù) 也是一個(gè)隨機(jī)變量 . 已知一個(gè)司機(jī)在某個(gè)月中每次出車都超過了 3km，且一天的總路程數(shù)可能的取值是 200, 220, 240, 260, 280,300(km)，它們出現(xiàn)的概率依次是 , , , , 100a2+3a, 4a （ 1）求這一個(gè)月中一天行駛路程 X 的分布列，并求 X 的數(shù)學(xué)期望和方差； （ 2）求這一個(gè)月中一天所收租車費(fèi) Y的數(shù)學(xué)期望和方差 （ 1）由概率分布的性質(zhì) 2有，++++100a 2+3a+4a=1， 0 0 2 ??? aa03100,),(10 1,100 3,03701 0 00 22 ??????????? aaaaaaa 即舍去或18， 4a=，的分布列為 ? 200 220 240 260 280 300 P )(2 5 0 8 0 6 4 2 0 0kmE?????????????? ?。9 6 222222??????????????D （ 2）由已知 7 4 732 5 0333)33(),3(33????????????? ??????? EEEZ.86763)33( 2 ???? ??? DDD思考： 巴拿赫 (Banach)火柴盒問題 波蘭數(shù)學(xué)家隨身帶著兩盒火柴，分別放在左、右兩個(gè)衣袋里，每盒有 n根火柴，每次使用時(shí)，便隨機(jī)地從其中一盒中取出一根。試求他發(fā)現(xiàn)一盒已空時(shí)，另一盒中剩下的火柴根數(shù) k的分布列。 221, 0 , 1 , 2 , ,2nknnkP C k n?????? ????例 .某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)本店每月出售的電冰箱的臺(tái)數(shù) X是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布列為P(X=k)=1/12 (k=1,2,…,12). 設(shè)每售出一臺(tái)電冰箱 ,該經(jīng)銷商獲利 300元，如果銷售不出而囤積于倉(cāng)庫，則每臺(tái)每月需支付保養(yǎng)費(fèi) 100元 .問該電器商月初購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)電冰箱才能使自己月平均受益最大？
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