232離散型隨機變量的方差(教學設計)-資料下載頁
2025-04-16 08:49本頁面
【正文】 方法二:任選1名同學,該同學只選報一門課程的概率是P3=P(AB)+P(AB)=+=,該人選報兩門課程的概率是P4=P(AB)==.所以該同學選報過第二外語的概率是P5=P3+P4=+=.(2)因為每個人的選報是相互獨立的,所以3人中選報過第二外語的人數(shù)ξ服從二項分布B(3,),P(ξ=k)=C3k,k=0,1,2,3,即ξ的分布列是ξ0123Pξ的期望是E(ξ)=1+2+3=(或ξ的期望是E(ξ)=3=),ξ的方差是D(ξ)=3()=.把4個球隨機地投入4個盒子中去,設ξ表示空盒子的個數(shù),求E(ξ),D(ξ).【解析】,空盒子的個數(shù)可能為0個,此時投球方法數(shù)為A44=4!,所以P(ξ=0)=4!44=332。空盒子的個數(shù)為1時,此時投球方法數(shù)為C41C42A33,所以P(ξ=1)=916.同樣可分析P(ξ=2)=C42C42+C42C43A2244=2164,P(ξ=3)=C4144=164.所以ξ的分布列為ξ0123P3329162164164所以E(ξ)=8164,D(ξ)=1 695642.C組：1. 設事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過1/4 分析：這是一道純數(shù)學問題．要求學生熟悉隨機變量的期望與方差的計算方法，關鍵還是掌握隨機變量的分布列．求出方差Dξ=P(1P)后，我們知道Dξ是關于P(P≥0)的二次函數(shù)，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結論證明：因為ξ所有可能取的值為0，1且P（ξ=0）=1p,P(ξ=1)=p,所以，Eξ=0(1p)+1p=p 則 Dξ=（0p）2(1p)+(1p) 2p=p(1p) 7
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