高三數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的均值與方差-資料下載頁
2025-10-31 04:34本頁面
【導(dǎo)讀】Y也是隨機(jī)變量，且E＝.①若X服從兩點分布，則EX＝；本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？曲線位于x軸，與x軸；曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱；曲線在x＝μ處達(dá)到峰值；曲線與x軸之間的面積為；2．正態(tài)總體N(0,1)在區(qū)間(－2，－1)和(1,2)上取值的概率為P1，P2，4．某人進(jìn)行射擊，解：由σ＝1，μ＝5，接由公式求出EX和DX.最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，p3＝P(ξ＝4)＝q22＝×因此Eξ＝0×＋2×＋3×”，用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投，
【正文】 關(guān)專家提出兩種拯救果樹的方案，每種方案都需分兩年實施．若實施方案一，預(yù)計第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的 、 倍、 、 、 ；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的、 、 課堂互動講練 高考檢閱 施方案二，預(yù)計第一年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的 、 、 概率分別是 、 、 ；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的 、 、 方案第一年與第二年相互獨立，令 ξi(i＝ 1,2)表示方案 i實施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)． (1)寫出 ξ ξ2的分布列； 課堂互動講練 (2)實施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？ (3)不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計利潤分別為 10萬元、15萬元、 20萬元．問實施哪種方案的平均利潤更大？ 課堂互動講練 解 ： (1)ξ1的所有取值為 、 、 、 ， ξ2的所有取值為 、 、 、 ， ξ ξ2的分布列分別為： 課堂互動講練 ξ 1 P 4分 (2)令 A、 B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件， P(A)＝ ＋ ＝ ， P(B)＝ ＋ ＝ ，方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大 . 8分 課堂互動講練 ξ2 P (3)令 ηi(i＝ 1,2)表示方案 i的預(yù)計利潤，則 課堂互動講練 η1 10 15 20 P η2 10 15 20 P 所以 Eη1＝ ， Eη2＝ ， 可見，方案一的預(yù)計利潤更大 . 12分 規(guī)律方法總結(jié) 1．離散型隨機(jī)變量的均值 均值 EX與方差 DX均是一個實數(shù)，EX是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均； DX表示隨機(jī)變量 X對EX的平均偏離程度． DX越大，表明平均偏離程度越大，說明 X的取值越分散．反之， DX越小， X的取值越集中． 規(guī)律方法總結(jié) 注意隨機(jī)變量的方差公式 DX ＝ ( x 1 －EX )2p 1 ＋ ( x 2 － EX )2p 2 ＋ … ＋ ( x n － EX )2p n 與必修 3 的樣本方差公式 s2＝1n[ ( x 1 － x－ )2＋( x 2 － x－ )2＋ … ＋ ( x n － x－ )2] 的區(qū)別與聯(lián)系 ． 2．均值 (期望 )與方差的關(guān)系 均值 (期望 )反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差則表現(xiàn)了隨機(jī)變量所取的值相對于它的均值 (期望 )的集中與離散的程度，因此二者的關(guān)系是十分密切的，且有關(guān)系式 DX＝ EX2－ (EX)2. 規(guī)律方法總結(jié) 3．關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法 (1)熟記 P(μ－ σXμ＋ σ)， P(μ－2σXμ＋ 2σ)， P(μ－ 3σXμ＋ 3σ)的值． (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與 x軸之間面積為 1. ① 正態(tài)曲線關(guān)于直線 x＝ μ對稱，從而在關(guān)于 x＝ μ對稱的區(qū)間上概率相等． ② P(Xa)＝ 1－ P(X≥a)， P(Xμ－ a)＝P(X≥μ＋ a)． 規(guī)律方法總結(jié) 隨堂即時鞏固 點擊進(jìn)入 課時活頁訓(xùn)練 點擊進(jìn)入
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