第十一篇第7講離散型隨機(jī)變量的均值與方差-資料下載頁
2024-12-08 14:23本頁面
【導(dǎo)讀】1．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，解析由題意可知，X可以取3，4，5，6，由數(shù)學(xué)期望的定義可求得EX＝.解析由p≥0，12－p≥0，則0≤p≤12，Eξ＝p＋1≤32.Dη＝(－1)2DX＝10××＝.6．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如右表，若EX＝0，DX＝1，則a＝________，b＝________.a＋b＋c＝1112，解隨機(jī)變量X的所有可能的取值是，從而EX＝0×(1－p)＋1×p＝p，∵0<p<1，∴2p＋1p≥22.8．(13分)袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，∴EX＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝.由Dη＝a2DX，得a2×＝11，即a＝±2.又Eη＝aEX＋b，＝3＋13＋2ba＋a2b≥103＋22ba·a2b＝163，當(dāng)且僅當(dāng)2ba＝a2b，即a＝2b時(shí)取“等號”，又3a＋2b＝2，即當(dāng)a＝12，b＝14時(shí)，2．設(shè)10≤x1<x2<x3<x4≤104，x5＝ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為，隨機(jī)變量ξ2取值x1＋x22、x2＋x32、x3＋x42、x4＋x52、x5＋x12的。Eξ2＝×x1＋x22＋×x2＋x32＋?
【正文】 2a－ a2)＋ 3 a22＝4a＋ 12 . (2)P(ξ＝ 1)－ P(ξ＝ 0)＝ 12[(1－ a2)－ (1－ a)2]＝ a(1－ a)， P(ξ＝ 1)－ P(ξ＝ 2)＝ 12[(1－ a2)－ (2a－ a2)]＝ 1－ 2a2 ， P(ξ＝ 1)－ P(ξ＝ 3)＝ 12[(1－ a2)－ a2]＝ 1－ 2a22 . 由?????a（ 1－ a） ≥ 0，1－ 2a2 ≥ 0，1－ 2a22 ≥ 0及 0a1， 得 0a≤ 12， 即 a 的取值范圍是 ??? ???0， 12 . 6． (13 分 )(2021福州模擬 )隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200 件 ， 經(jīng)質(zhì)檢 ， 其中有一等品 126 件、二等品50 件、三等品 20 件、次品 4 件．已知生產(chǎn) 1 件一、二、三等品獲得的利潤分別為 6 萬元、 2 萬元、 1 萬元 ， 而 1 件次品虧損 2 萬元．設(shè) 1 件產(chǎn)品的利潤 (單位：萬元 )為 ξ. (1)求 ξ 的分布列； (2)求 1 件產(chǎn)品的平均利潤 (即 ξ 的均值 )； (3)經(jīng)技術(shù)革新后 ， 仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品 ， 但次品率降為 1%， 一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求 1 件產(chǎn)品的平均利潤不小于 萬元 ， 則三等品率最多是多少？ 思維啟迪： 本題在求解時(shí) ， 一定要分清求 解的是哪一個(gè)變量的均值 ，理清隨機(jī)變量取值時(shí)的概率． 解 (1)由于 1 件產(chǎn)品的利潤為 ξ， 則 ξ 的所有可能取值為 6， 2， 1， － 2， 由題意知 P(ξ＝ 6)＝ 126200＝ ， P(ξ＝ 2)＝ 50200＝ ， P(ξ＝ 1)＝ 20200＝ ， P(ξ＝－ 2)＝ 4200＝ . 故 ξ 的分布列為 ξ 6 2 1 － 2 P (2)1 件產(chǎn)品的平均利潤為 Eξ＝ 6 ＋ 2 ＋ 1 ＋ (－ 2) ＝(萬元 )． (3)設(shè)技術(shù)革新后三等品率為 x， 則此時(shí) 1 件產(chǎn)品的平均利潤為 Eξ＝ 6 ＋2 (1－ － x－ )＋ 1 x＋ (－ 2) ＝ － x. 由 Eξ≥ ， 得 － x≥ ， 解得 x≤ ， 所以三等品率最多為 3%. 探究提高 (1)求解離散型隨機(jī)變量 X 的分布列的步驟： ① 理解 X 的意義 ， 寫出 X 可 能取的全部值； ② 求 X 取每個(gè)值的概率； ③ 寫出 X 的分布列． 求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對應(yīng)的概率 ， 在求解時(shí) ， 要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識． (2)求解離散型隨機(jī)變量 X 的均值與方差時(shí) ， 只要在求解分布列的前提下 ， 根據(jù)均值、方差的定義求 EX， DX 即可 . 特別提醒： 教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì) 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1