高三數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的均值與方差(編輯修改稿)
2024-12-15 04:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第三次．某同學(xué)在 A處的命中率 q1為，在 B處的命中率為 先在 A處投一球，以后都在 B處投，用 ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 課堂互動(dòng)講練 ξ 0 2 3 4 5 P p1 p2 p3 p4 (1)求 q2的值； (2)求隨機(jī)變量 ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ； (3)試比較該同學(xué)選擇都在 B處投籃得分超過(guò) 3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò) 3分的概率的大?。? 課堂互動(dòng)講練 【 思路點(diǎn)撥 】 首先由 P(ξ＝ 0)＝ q2，從而可寫(xiě)出分布列．本題便可求解． 【 解 】 (1)由題設(shè)知， “ξ＝ 0”對(duì)應(yīng)的事件為 “在三次投籃中沒(méi)有一次投中 ”，由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)可知 P(ξ＝ 0)＝ (1－ q1)(1－ q2)2＝ ，解得 q2＝ . (2)根據(jù)題意 p1＝ P(ξ＝ 2)＝ (1－ q1)C21(1－ q2)q2 ＝ 2 ＝ . p2＝ P(ξ＝ 3)＝ q1(1－ q2)2＝ (1－)2＝ . p3＝ P(ξ＝ 4)＝ (1－ q1)q22＝ ＝ . p4＝ P(ξ＝ 5)＝ q1q2＋ q1(1－ q2)q2 ＝ ＋ ＝ . 因此 Eξ＝ 0 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ . 課堂互動(dòng)講練 (3)用 C表示事件 “該同學(xué)選擇第一次在 A處投，以后都在 B處投，得分超過(guò) 3分”，用 D表示事件 “該同學(xué)選擇都在 B處投，得分超過(guò) 3分 ”，則 P(C)＝ P(ξ＝ 4)＋ P(ξ＝ 5)＝ p3＋ p4 ＝ ＋ ＝ . P(D)＝ q22＋ C21q2(1－ q2)q2 ＝ ＋ 2 ＝ . 故 P(D)P(C)． 即該同學(xué)選擇都在 B處投籃得分超過(guò)3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在 A處投以后都在 B處投得分超過(guò) 3分的概率． 課堂互動(dòng)講練 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 (1)隨機(jī)變量的均值等于該隨機(jī)變量的每一個(gè)取值與該取值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率乘積的和． (2)均值 (數(shù)學(xué)期望 )是隨機(jī)變量的一個(gè)重要特征數(shù)，它反映或刻畫(huà)的是隨機(jī)變量取值的平均水平，均值 (數(shù)學(xué)期望 )是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均． (3)EX是一個(gè)實(shí)數(shù)，即 X作為隨機(jī)變量是可變的，而 EX是不變的． 課堂互動(dòng)講練 利用均值和方差的性質(zhì)，可以避免復(fù)雜的運(yùn)算．常用性質(zhì)有： (1)EC＝ C(C為常數(shù) )； (2)E(aX＋ b)＝ aEX＋ b(a， b為常數(shù) )； (3)E(X1＋ X2)＝ EX1＋ EX2；E(aX1＋ bX2)＝ aE(X1)＋ bE(X2)； (4)D(aX＋ b)＝ a2DX. 課堂互動(dòng)講練 考點(diǎn)三 均值和方差性質(zhì)的應(yīng)用 課堂互動(dòng)講練 例 3 已知 X的概率分布為 求： (1)EX， DX； (2)設(shè) Y＝ 2X＋ 3，求 EY， DY. X － 1 0 1 P 12 13 16 課堂互動(dòng)講練 【 思路點(diǎn)撥 】 利用性質(zhì) E(aξ＋ b)＝ aEξ＋ b， D(aξ＋ b)＝ a2Dξ求解． 【解】 ( 1 ) EX ＝ x 1 p 1 ＋ x 2 p 2 ＋ x 3 p 3 ＝ ( － 1) 12＋ 0 13＋ 1 16＝－13； DX ＝ ( x 1 － EX )2p 1 ＋
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1