高三數(shù)學(xué)統(tǒng)計案例(編輯修改稿)
2024-12-15 04:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ 67 .0 1 ， x 2 ＝ 4 46 2. 24 ， y 2 ≈ 4 49 0. 34 ， (2)設(shè)回歸方程為 y＝ bx＋ a. 故所求的回歸方程為： y＝ 6x＋ . (3)當(dāng) x＝ 73時， y＝ 6 73＋ ≈. 所以當(dāng)父親身高為 73英寸時，估計兒子身高約為 ． a ＝ y － b x ＝ 6 7 . 0 1 － 0 . 4 6 4 6 6 6 . 8 ≈ 3 5 . 9 7 . 【 方法點評 】 建立回歸模型的步驟： (1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量． (2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系 (如是否存在線性關(guān)系等 )． (3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型 (如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程 y＝ bx＋ a)． (4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù) (如最小二乘法 )． (5)得出結(jié)果后分析殘差是否有異常 (個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等 )．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否適合等． i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi yi 1．一項調(diào)查表對 9個不同的 x值，測得 y的 9個對應(yīng)值如下表： 試作出該數(shù)據(jù)的散點圖并由圖判斷是否存在回歸直線，若有，則求出回歸方程． 【 解析 】 散點圖如圖所示 由圖知所有數(shù)據(jù)點近直線排列，因此，認(rèn)為 y對 x有線性回歸關(guān)系． a ＝ y － b x ＝ 10 .1 22 2 － 2. 93 0 6 3. 36 6 7 ≈ 0. 25 5 7. 所求回歸方程為 y ＝ 0. 25 5 7 ＋ 2. 93 0 6x. 天數(shù) x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖個數(shù) y/個 6 12 25 49 95 190 為了研究某種細(xì)菌隨時間 x變化時，繁殖個數(shù) y的變化，收集數(shù)據(jù)如下： (1)用天數(shù) x作解釋變量，繁殖個數(shù) y作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖； (2)描述解釋變量 x與預(yù)報變量 y之間的關(guān)系； 【思路點撥】 作出散點圖 分析與哪種曲線擬合 轉(zhuǎn)化線性關(guān)系 進(jìn)行回歸分析 【 自主探究 】 (1)所作散點如圖所示． (2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù) 的周圍，于是令 z=lny，則 【 方法點評 】 ：當(dāng)回歸方程不是形如 y=bx+a時稱之為非線性回歸模型． 2．非線性回歸模的擬合效果：對于給定的樣本點 (x1， y1)， (x2，y2)， ? ， (xn， yn)，兩個含有未知參數(shù)的模型 =f(x， a) 和 =g(x， b)，其中 a和 b都是未知參數(shù)． 使用年數(shù) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年均價格 y (美元 ) 2 651 1 943
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