高三數(shù)學正態(tài)分布(編輯修改稿)
2025-12-16 00:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，通常稱這些情況發(fā)生為 小概率事件 ．也就是說，通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的． 我們來看一個例子．假設工人制造的零件尺寸在正常情況下服從某種分布．為便于說明，不妨假設它服從正態(tài)分布 N(μ,σ 2)，那么從上面知道，零件尺寸在 (μ－ 3σ, μ+3σ)內(nèi)取值的概率為 ％，即零件尺寸落在 (μ－ 3σ, μ+3σ)以外的概率只有 ％． 這是一個小概率事件．它表明在大量重復試驗中，平均每抽取 1000個零件，屬于這個范圍以外的零件尺寸只有 3個．因此在一次試驗中，零件尺寸在 (μ－ 3σ, μ+3σ)以外是 幾乎不可能發(fā)生 的，而如果這種事件一旦發(fā)生，即產(chǎn)品尺寸a滿足 |a－ μ|≥3σ， 我們就有理由認為這時制造的產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)的假設是不成立的，它說明生產(chǎn)中可能出現(xiàn)了異常情況，比如可能原料、刀具、機器出了問題，或可能工藝規(guī)程不完善，或可能工人操作時精力不集中、未遵守操作規(guī)程等，需要停機檢查，找出原因，以將生產(chǎn)過程重新控制在一種正常狀態(tài)，從而及時避免繼續(xù)生產(chǎn)廢、次品，保證產(chǎn)品的質(zhì)量． 上面控制生產(chǎn)過程的方法，運用了統(tǒng)計中 假設檢驗 的基本思想：根據(jù) 小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生 的原理和從總體中抽測的個體的數(shù)值，對事先所作的統(tǒng)計假設作出判斷：是拒絕假設，還是接受假設． 目前在生產(chǎn)中廣泛運用的控制圖，就是根據(jù)上述假設檢驗的基本思想制作的．我們把圖 1－ 8（ 1）按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 就得到一張控制圖（圖 1－ 8（ 2）．圖 1－ 8（ 1）中的直線 x=μ， x=μ－ 3σ， x=μ+3σ分別成為圖 1－ 8（ 2）中的中心線、控制下界和控制上界．在生產(chǎn)過程中，從某一時刻起（例如從上午 9時起），每隔一定時間（例如 1小時）任取 1個零件進行檢查，并把其尺寸用圓點在圖上表示出來，為了便于看出圓點變動的趨勢，常用折線將它們連接起來． 從圖 1－ 8（ 2）中看到，前 3個圓點都在控制界限之內(nèi)，可認為生產(chǎn)情況正常；但第 4個點超出了控制上界，可認為有異常情況發(fā)生，應該立即停機檢查 ． 例 2．服從標準正態(tài)分布 N(0, 1)的隨機變量的概率密度函數(shù)是 f(x)= ， x∈ (－ ∞, +∞) ，試確定 f(x)的奇偶性、增減區(qū)間和最值． 2212xe?? 解： f(－ x)= = =f(x), ∴ f(x)是偶函數(shù)， 2()212xe??? 2212xe??x∈ R時 , f(x)0，而 |x|無限增大時， f(x)無限接近 0，故 f(x)無最小值． f(x)≤f(0)= ， f(x) 由最大值 f(0)= . 12?12?∵ 函數(shù) y=e－ t關于 t是單調(diào)減少的，即
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1