高三數(shù)學(xué)正態(tài)分布(編輯修改稿)
2024-12-16 00:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，通常稱(chēng)這些情況發(fā)生為 小概率事件 ．也就是說(shuō)，通常認(rèn)為這些情況在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的． 我們來(lái)看一個(gè)例子．假設(shè)工人制造的零件尺寸在正常情況下服從某種分布．為便于說(shuō)明，不妨假設(shè)它服從正態(tài)分布 N(μ,σ 2)，那么從上面知道，零件尺寸在 (μ－ 3σ, μ+3σ)內(nèi)取值的概率為 ％，即零件尺寸落在 (μ－ 3σ, μ+3σ)以外的概率只有 ％． 這是一個(gè)小概率事件．它表明在大量重復(fù)試驗(yàn)中，平均每抽取 1000個(gè)零件，屬于這個(gè)范圍以外的零件尺寸只有 3個(gè)．因此在一次試驗(yàn)中，零件尺寸在 (μ－ 3σ, μ+3σ)以外是 幾乎不可能發(fā)生 的，而如果這種事件一旦發(fā)生，即產(chǎn)品尺寸a滿足 |a－ μ|≥3σ， 我們就有理由認(rèn)為這時(shí)制造的產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)的假設(shè)是不成立的，它說(shuō)明生產(chǎn)中可能出現(xiàn)了異常情況，比如可能原料、刀具、機(jī)器出了問(wèn)題，或可能工藝規(guī)程不完善，或可能工人操作時(shí)精力不集中、未遵守操作規(guī)程等，需要停機(jī)檢查，找出原因，以將生產(chǎn)過(guò)程重新控制在一種正常狀態(tài)，從而及時(shí)避免繼續(xù)生產(chǎn)廢、次品，保證產(chǎn)品的質(zhì)量． 上面控制生產(chǎn)過(guò)程的方法，運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)中 假設(shè)檢驗(yàn) 的基本思想：根據(jù) 小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生 的原理和從總體中抽測(cè)的個(gè)體的數(shù)值，對(duì)事先所作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)作出判斷：是拒絕假設(shè)，還是接受假設(shè)． 目前在生產(chǎn)中廣泛運(yùn)用的控制圖，就是根據(jù)上述假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想制作的．我們把圖 1－ 8（ 1）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。 就得到一張控制圖（圖 1－ 8（ 2）．圖 1－ 8（ 1）中的直線 x=μ， x=μ－ 3σ， x=μ+3σ分別成為圖 1－ 8（ 2）中的中心線、控制下界和控制上界．在生產(chǎn)過(guò)程中，從某一時(shí)刻起（例如從上午 9時(shí)起），每隔一定時(shí)間（例如 1小時(shí)）任取 1個(gè)零件進(jìn)行檢查，并把其尺寸用圓點(diǎn)在圖上表示出來(lái)，為了便于看出圓點(diǎn)變動(dòng)的趨勢(shì)，常用折線將它們連接起來(lái)． 從圖 1－ 8（ 2）中看到，前 3個(gè)圓點(diǎn)都在控制界限之內(nèi)，可認(rèn)為生產(chǎn)情況正常；但第 4個(gè)點(diǎn)超出了控制上界，可認(rèn)為有異常情況發(fā)生，應(yīng)該立即停機(jī)檢查 ． 例 2．服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0, 1)的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是 f(x)= ， x∈ (－ ∞, +∞) ，試確定 f(x)的奇偶性、增減區(qū)間和最值． 2212xe?? 解： f(－ x)= = =f(x), ∴ f(x)是偶函數(shù)， 2()212xe??? 2212xe??x∈ R時(shí) , f(x)0，而 |x|無(wú)限增大時(shí)， f(x)無(wú)限接近 0，故 f(x)無(wú)最小值． f(x)≤f(0)= ， f(x) 由最大值 f(0)= . 12?12?∵ 函數(shù) y=e－ t關(guān)于 t是單調(diào)減少的，即
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