正態(tài)分布lppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 03:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?概率密度函數(shù)定義： 設(shè) X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若存在非負(fù)實(shí)函數(shù) f (x) , 使對(duì)任意實(shí)數(shù) a b ，有 則稱 f (x) 稱為 X 的概率密度函數(shù) ,簡(jiǎn)稱概率密度或密度函數(shù)。 ( ) { } ( ) 1F X P x f x d x???? ? ? ? ? ? ? ??? 密度函數(shù) f(x)表示 X 的所有取值 x 及其頻數(shù) f(x)，如下圖： 值 (值 , 頻數(shù) ) 頻數(shù) f(x) a b x 三、常用概率分布 ? 1. 二項(xiàng)分布 (1) 二項(xiàng)分布屬于離散型概率分布； (2) 二項(xiàng)分布與 n重伯努利試驗(yàn)有關(guān)； (3) n重伯努利 驗(yàn)具有如下屬性 : ? 試驗(yàn)包含了 n 個(gè)相同的試驗(yàn)； ? 每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果 ， 即 “ 成功 ” 和 “ 失敗 ” ； ? 出現(xiàn) “ 成功 ” 的概率 p 對(duì)每次試驗(yàn)結(jié)果是相同的； “ 失敗 ” 的概率 q 也相同 ， 且 p + q = 1； ? 試驗(yàn)是相互獨(dú)立的； ? 試驗(yàn) “ 成功 ” 或 “ 失敗 ” 可以計(jì)數(shù) 。 例如 n次重復(fù)拋硬幣的試驗(yàn) 。 ? 一般地，在 n重 伯努利試驗(yàn) 中，事件 A恰好發(fā)生 k(0≤ k≤n) 次的概率為 k=0,1,2… ， n ? 二項(xiàng)分布定義： 設(shè)隨機(jī)變量 x所有可能取的值為零和正整數(shù)： 0,1,2,… ， n，有 k=0,1,2… ， n 其中 p＞ 0， q＞ 0， p+q=1， 則稱隨機(jī)變量 x服從參數(shù)為 n和 p的二項(xiàng)分布 (binomial distribution),記為 x～ B(n,p)。 knkknn qpCkP ??)(knkknn qpCkxP ??? )(? 2. 泊松（ Poisson）分布 ? 波松分布也是一種離散型隨機(jī)變量，可以用來(lái)描述和分析隨機(jī)地發(fā)生在單位空間或時(shí)間里的稀有事件的概率分布。要觀察到這類事件，樣本含量 n 必須很大 。 例如：一定畜群中某種患病率很低的非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù)，放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)的放射次數(shù)，都是服從泊松分布的。 ? 泊松分布定義： ? 若隨機(jī)變量 x(x=k)只取零和正整數(shù)值，且其概率分布為 ? ， ? k=0， 1， …… ? 其中 λ＞ 0； e=… 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則 稱 x 服 從 參 數(shù) 為 λ 的 波 松分布 (Poisson’s distribution)，記 為 x～ P(λ)。 ?? ??? ekkxPk!)(? 3. 正態(tài)分布 （ 1）兩個(gè)重要概念： ? 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ? 描述隨機(jī)變量取值的集中程度，離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式為： ? 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式為： 取無(wú)窮個(gè)值）取有限個(gè)值）XpxXEXpxXEiiiniii()(()(11?????????? ????? xxxfXE d)()(? 方差 ? 描述隨機(jī)變量取值的分散程度，計(jì)算公式為： ? 若 X為離散型隨機(jī)變量，則計(jì)算公式為： ? 若 X為連續(xù)型隨機(jī)變量，則計(jì)算公式為： ? ?????????122)()()]([)(i iipXExXDX XEXEXD 是離散型隨機(jī)變量，則若? ? 2d)()()( ???? ? ???? x
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1