【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,(~ ?? nWSNX pp 0XSXnT 12 ??? 則 )1,(~1 2 ???? pnpFTnp pn二、多元正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn) (1) 協(xié)方差矩陣 已知時(shí)均值向量的檢驗(yàn) ?01000 :為 已知向量）(: μμμμμ ?? HH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 )(~)()()( 202220 pXXnT ?μμ ????? ?設(shè)水平為 ，查表確定 ，使得 （當(dāng) H0成立時(shí)） ? ???? ? ?? )( 20TP拒絕域?yàn)椋? ? ????20T當(dāng)原假設(shè)成立時(shí) )1,(~ 0 ?nNX p ????????????????????pZZZXnZ?2102/1)( ?令pIDZEZ ?? ,0),0(~ pp INZZZT ??20(2) 協(xié)方差矩陣 未知時(shí)均值向量的檢驗(yàn) ?01000 :為 已知向量）(: μμμμμ ?? HH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ),(~)1(2 pnpFTpnpn ???)1,(~)]()) [ (1( 20222 ?????? ? npTXSXnnT ??拒絕域?yàn)椋? )},()1()({ 2 pnpFTpnpn ?????例：人的出汗多少于人體內(nèi)鉀和鈉的含量有一定的關(guān)系 。 測(cè)得 20名健康成年女性的出汗多少 （ X1） 、 鈉的含量 (X2)和鉀的含量 （ X3） 的數(shù)據(jù) ， 做如下的假設(shè)檢驗(yàn)： 0100:)10,50,4(:???????HH例：在企業(yè)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)研究中 ， 起關(guān)鍵作用的指標(biāo)有市場(chǎng)份額 X1，企業(yè)規(guī)模 （ 資產(chǎn)凈值總額的對(duì)數(shù) ） X2， 資本收益率 X3,總收益增長(zhǎng)率 Shepherd（ 1972） 抽取了美國 231個(gè)大型企業(yè) ， 調(diào)查了這些企業(yè) 19601969年的資料 。假設(shè)以前企業(yè)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)指標(biāo)的均值向量為： 而該次調(diào)查得到的企業(yè)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)指標(biāo)的均值向量和協(xié)方差矩陣為： )2,10,20(0 ?????????????????X?????????????????????試問市場(chǎng)結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了變化 ？ 0100:)2,10,20(:???????HH???????????????????????? ?? 1?????????????????0?X帶入到 T2統(tǒng)計(jì)量中得到 42304231*2312??????FT臨界值 )22 7,4( ?F因此拒絕原假設(shè) ， 認(rèn)為市場(chǎng)結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了顯著的變化 。 ，兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn) 設(shè) 且兩組樣本相互獨(dú)立 。 （ 1 ） 有共同已知的協(xié)方差矩陣 mYYYYnXXXXpp,2,1),(,2,1),(21)(21)(??????????????????211210::??????HH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 成立時(shí)）02120 ()(~)()( HpYXYXmn nmT ??????? ?拒絕域?yàn)椋? }{ 20 ???T（ 2） 有共同的未知協(xié)方差矩陣 211210::??????HH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 成立時(shí)）02 ()1,(~)2( 1)2( HpmnpFTpmn pmnF ????? ?????)]([])()[2( 12 YXmn nmSYXmn nmmnT ???????? ? 21 SSS ??)()()()()(1)(2)(1)(1????????????YYYYSXXXXSnn??????用 代替 ∑即可得到上述統(tǒng)計(jì)量 。 2)1()1( 21?????mnSmSn例：為了研究日美企業(yè)在華投資企業(yè)對(duì)中國經(jīng)營(yíng)環(huán)境的評(píng)價(jià)是否存在差異 ， 現(xiàn)從兩國在華投資企業(yè)中各抽出 10家 ，讓其對(duì)如下 指標(biāo)進(jìn)行打分 。 假設(shè)兩組來自正態(tài)總體 ， 有共同的未知協(xié)方差矩陣 ， 且兩組樣本相互獨(dú)立 。 211210::??????HH經(jīng)計(jì)算 ),40,51,()63,43,64(??YX?????????????????????????101)()(15108442284223510170880170410))((???XXXXS????????????????????????101)()(256114039060))((???YYYYS21 SSS ??????????????????????????1S代入統(tǒng)計(jì)量中得： 查 F分布表得： 顯然有： 故拒絕原假設(shè) ， 認(rèn)為日 、 美兩國在華投資企業(yè)對(duì)中國經(jīng)營(yíng)環(huán)境 的評(píng)價(jià)存在差別 。 6 9 1 ?F)15,4( ?F)15,4( ?，兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn) 略 一元方差分析 一 、 方差分析的概念及有關(guān)術(shù)語 方差分析是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來推斷一個(gè)或多個(gè)因素在其狀態(tài)變化時(shí)是否會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生顯著影響的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 。 方差分析可以用來研究分類型自變量 (名義測(cè)度 ） 對(duì)數(shù)值型因變量的影響 。 包括它們之間有沒有關(guān)系 、 關(guān)系的強(qiáng)度如何等 ， 也就是研究一個(gè)或多個(gè)因素變化時(shí)不同總體的某個(gè)指標(biāo)是否有顯著差異 ， 所采用的方法就是檢驗(yàn)各個(gè)總體的均值是否相等 。 方差分析是用于評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)的最重要的分析方法 。 （多元方差分析） 例子： 為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià) ， 消費(fèi)者協(xié)會(huì)在零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、 航空公司 、 家電制造業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本 。 每個(gè)行業(yè)中所抽取的樣本在服務(wù)對(duì)象 、 服務(wù)內(nèi)容 、企業(yè)規(guī)模等基本上是相同的 ， 統(tǒng)計(jì)出消費(fèi)者對(duì) 23家企業(yè)的投訴次數(shù) ， 現(xiàn)判斷幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量是否有差別 。 投訴次數(shù)如下表： 零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造業(yè)57 68 31 4466 39 49 5149 29 21 6540 45 34 7734 56 40 5853 5144 返回 假定各個(gè)行業(yè)在服務(wù)對(duì)象 、 服務(wù)內(nèi)容 、 企業(yè)規(guī)模等基本相同的前提下 ， 要分析 4個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差 ， 實(shí)際上就是判斷 “ 行業(yè) ” 對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響 ， 即 “ 行業(yè) ”為自變量 ， 投訴次數(shù)為因變量 。 做出這種判斷最終歸結(jié)為檢驗(yàn) 4個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等 。 如果相等則認(rèn)為行業(yè)因素對(duì)投訴次數(shù)是沒有影響的 ， 如果均值不全相等 ， 則意味著行業(yè)因素對(duì)服務(wù)質(zhì)量有影響 。 在做假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)每個(gè)行業(yè)看作是一個(gè)總體 ， 因此我們可以簡(jiǎn)單概括為： 方差分析主要用來對(duì) 多個(gè)總體均值是否相等 作出假設(shè)檢驗(yàn) 。 典型的應(yīng)用實(shí)例： 1. 不同影院節(jié)目宣傳方式 （ 如海報(bào)和報(bào)紙廣告 ） 對(duì)票房有何影響 ？ 影院老板為了知道答案 ， 每次僅用一種方式宣傳一段時(shí)期 ， 就可以獲得樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析 。 2. 兩種營(yíng)銷手段單獨(dú)作用或共同作用分別對(duì)目標(biāo)變量有何影響 ？ 例如 ， 一位果醬生產(chǎn)商認(rèn)為 ， 商標(biāo)名稱和銷售途徑有重要影響 ， 于是他對(duì)三個(gè)不同的商標(biāo)名稱在兩種不同銷售途徑下進(jìn)行測(cè)試 。 3. 對(duì)同一個(gè)年級(jí)的幾個(gè)班級(jí)用不同的教學(xué)方法 ， 調(diào)查教學(xué)效果 。 相關(guān)術(shù)語 因素 （ 因子 ） ：在方差分析中 ， 所要檢驗(yàn)的對(duì)象稱為因素或因子 。 例子中的 “ 行業(yè) ” 水平 ：因素中的不同表現(xiàn)稱為水平 。 例子中的 零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、航空公司 、 家電制造業(yè)是 “ 行業(yè) ” 因素的具體表現(xiàn) ， 即水平 。 單因素方差分析 ： 只針對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行分析； 多因素方差分析 ： 同時(shí)針對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行分析。 （ 1） 每個(gè)總體 （ 因素的各個(gè)水平 ） 的相應(yīng)變量服從正態(tài)分布 。也就是說