多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-01-24 16:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 T2與 F分布的關(guān)系：2023/1/28 22在一元正態(tài)總體的情況下，若一元統(tǒng)計(jì)中樣本方差 是 的估計(jì)，有 注意： Wishart分布 （一元 分布的推廣）2023/1/28 23定 義 設(shè) 且相互獨(dú)立， 則 由 組 成的隨機(jī)矩 陣 ： 其中， 若 且相互獨(dú)立， 則樣 本離差 陣2023/1/28 24二、一個正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)設(shè) 是來自 p維 正 態(tài)總 體 的 樣 本，且 ， 。2023/1/28 25（一） 協(xié) 差 陣 已知 時 均 值 向量的 檢驗(yàn) 假 設(shè) 成立， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 量 為 （ ）給 定 檢驗(yàn) 水平 ， 查 分布表 找 出 臨 界 值 ，判斷： 若 ， 則 接受 備擇 假 設(shè) ； 否 則 接受原假 設(shè) 。( )nc 。2p2c4=n10=n20=n02023/1/28 26注意： 其中，利用的是 p維隨機(jī)向量二次型的結(jié)論之一： 設(shè) ，則 ，其中 。2023/1/28 27（二） 協(xié) 差 陣 未知 時 均 值 向量的 檢驗(yàn) 假 設(shè) 成立， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 量 為 其中， 給 定 檢驗(yàn) 水平 ， 查 F 分布表，可確定出 臨 界 值 .判斷：若 ， 則 接受 備擇 假 設(shè) ，否 則 接受原假 設(shè) 。()( )21, ffxp( )50,10 21 == ff( )10,10 21 == ff( )4,10 21 == ffx02023/1/28 28例題：2023/1/28 29樣本離差陣2023/1/28 30三、兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)（一）當(dāng) 協(xié) 差 陣 相等 時 ，兩個正 態(tài)總 體均 值 向量的檢驗(yàn)設(shè) ， ， 為 來自 p 維正 態(tài)總 體 的容量 為 n的 樣 本； ， ， 為 來自 p維 正態(tài)總 體 的容量 為 的 樣 本。 兩 組樣 本相互獨(dú)立 ，且 。2023/1/28 31 有共同已知 協(xié) 差 陣 的情形 假 設(shè) 成立， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 量 為 （ ）給 定 顯 著 水平 ， 查 分布表確定 臨 界 值 。判斷：若 ， 則 接受 備擇 假 設(shè) ；否 則 接受原假 設(shè) 。兩組樣本獨(dú)立2023/1
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