多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗-全文預覽
【正文】 ， ， 為 來自 p 維正 態(tài)總 體 的容量 為 n的 樣 本； ， ， 為 來自 p維 正態(tài)總 體 的容量 為 的 樣 本。判斷：若 ， 則 接受 備擇 假 設(shè) ；否 則 接受原假 設(shè) 。2023/1/28 27（二） 協(xié) 差 陣 未知 時 均 值 向量的 檢驗 假 設(shè) 成立， 檢驗統(tǒng)計 量 為 其中， 給 定 檢驗 水平 ， 查 F 分布表，可確定出 臨 界 值 .判斷：若 ， 則 接受 備擇 假 設(shè) ，否 則 接受原假 設(shè) 。（ ）因此： HotellingT2與 F分布的關(guān)系：2023/1/28 22在一元正態(tài)總體的情況下，若一元統(tǒng)計中樣本方差 是 的估計，有 注意： Wishart分布 （一元 分布的推廣）2023/1/28 23定 義 設(shè) 且相互獨立， 則 由 組 成的隨機矩 陣 ： 其中， 若 且相互獨立， 則樣 本離差 陣2023/1/28 24二、一個正態(tài)總體均值向量的檢驗設(shè) 是來自 p維 正 態(tài)總 體 的 樣 本，且 ， 。當 時 ，稱 服從（中心） HotellingT2 分布。接受域拒絕域從小概率的角度看：2023/1/28 15其基本思想和步驟均可歸納為：① 第一，提出待檢驗的假設(shè) H0和 H1；② 第二，給出檢驗的統(tǒng)計量及其服從的分布；③ 第三，給定檢驗水平，查統(tǒng)計量的分布表，確定相應的臨界值，從而得到否定域；④ 第四，根據(jù)樣本觀測值計算出統(tǒng)計量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受）。如果 H0 是對的，那么衡量差異大小的某個統(tǒng)計量落入紅色區(qū)域 (拒絕域 ) 是個小概率事件。 一批可樂出廠前進行抽樣檢查，現(xiàn)抽查了 n罐，測得容量為 X1 , X2 ,…,X n，問這一批可樂的容量是否合格？可樂的假設(shè)檢驗2023/1/28 13提出假設(shè) :?假定 σ 已知，構(gòu)造 檢驗統(tǒng)計量 z：?對給定的顯著性水平 α ，可以在 N(0,1)表中查到分位點的值 ，使由原來觀察大小，轉(zhuǎn)變?yōu)橛^察 的大小。常取u假設(shè)檢驗所以可行，其理論背景即為 “小概率原理 ”。Y這個例子中所使用的推理方法，稱為 “ 帶概率性質(zhì)的反證法 ” ，或 “ 概率反證法 ” 。現(xiàn)在我們從中隨機摸出一個球，發(fā)現(xiàn)是216。個2023/1/28 9 ？216。2023/1/28 8下面我們用一例說明這個原則。當 時，可以認為 H0是成立的；216。它的對立假設(shè)是：H1：稱 H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）。如每隔 1小時，抽查 35罐，得 35個容量的值 X1， …，X35，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正
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