高三數(shù)學(xué)正態(tài)分布-wenkub.com
2024-11-06 00:25 本頁(yè)面
【正文】 就得到一張控制圖（圖 1－ 8（ 2）．圖 1－ 8（ 1）中的直線 x=μ， x=μ－ 3σ， x=μ+3σ分別成為圖 1－ 8（ 2）中的中心線、控制下界和控制上界．在生產(chǎn)過(guò)程中，從某一時(shí)刻起（例如從上午 9時(shí)起），每隔一定時(shí)間（例如 1小時(shí)）任取 1個(gè)零件進(jìn)行檢查，并把其尺寸用圓點(diǎn)在圖上表示出來(lái)，為了便于看出圓點(diǎn)變動(dòng)的趨勢(shì)，常用折線將它們連接起來(lái)． 從圖 1－ 8（ 2）中看到，前 3個(gè)圓點(diǎn)都在控制界限之內(nèi)，可認(rèn)為生產(chǎn)情況正常；但第 4個(gè)點(diǎn)超出了控制上界，可認(rèn)為有異常情況發(fā)生，應(yīng)該立即停機(jī)檢查 ． 例 2．服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0, 1)的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是 f(x)= ， x∈ (－ ∞, +∞) ，試確定 f(x)的奇偶性、增減區(qū)間和最值． 2212xe?? 解： f(－ x)= = =f(x), ∴ f(x)是偶函數(shù)， 2()212xe??? 2212xe??x∈ R時(shí) , f(x)0，而 |x|無(wú)限增大時(shí)， f(x)無(wú)限接近 0，故 f(x)無(wú)最小值． f(x)≤f(0)= ， f(x) 由最大值 f(0)= . 12?12?∵ 函數(shù) y=e－ t關(guān)于 t是單調(diào)減少的，即 關(guān)于 x2單調(diào)減少，所以 x∈ (－ ∞， 0)時(shí)， f(x)單調(diào)增加， x∈ (0， +∞)時(shí)， f(x)單調(diào)減少． 2212xe? ?例 3．設(shè) ξ~N(1， 22)，試求： （ 1） P(0ξ≤2)， P(5ξ7)， P(ξ≥)； （ 2）求常數(shù) c，使 P(ξ≥c)=2P(ξ≤c)． （ 1） P(0ξ≤2)， P(5ξ7)， P(ξ≥)； 解（ l） P(0ξ≤2)=Ф( )－ Ф( ) =Ф()－ [1－ Ф()] =2 －1= 212? 012?P(ξ≥)=l－ P(ξ)=1－ Ф( ) =1－ Ф()=1－ =. 12?P(5ξ7)=Ф( )－ Ф( )=Ф( 3 )－ Ф（ 2） 712? 512?=－ =． （ 2）求常數(shù) c，使 P(ξ≥c)=2P(ξ≤c)． （ 2） P(ξ≥c)=2P(ξ≤c) ， 1－ Ф( ) = 2Ф( ), Ф( )= , 查表得 12c?12c?12c? 12c?13 =－ ，故 c=． 例 4．某廠生產(chǎn)的零件直徑 ξ～ N(8， )（ mm），現(xiàn)從生產(chǎn)流水線上隨機(jī)取出一個(gè)
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