正態(tài)分布lppt課件-wenkub.com
2025-04-28 03:05 本頁面
【正文】 即 n→∞ 時 n2?),(~2naNx?nxxx , 21 ???2? x? 將該定理應(yīng)用到抽樣調(diào)查，就有這樣一個結(jié)論：如果抽樣總體的數(shù)學(xué)期望 a和方差 是有限的，無論總體服從什么分布，從中抽取容量為 n的樣本時，只要 n足夠大，其樣本平均數(shù)的分布就趨于數(shù)學(xué)期望為 a，方差為 的正態(tài)分布 。 （ 2） 切比雪夫大數(shù)定理 ? 設(shè) x1， x2 ? 是一列兩兩相互獨立的隨機(jī)變量，服從同一分布，且存在有限的數(shù)學(xué)期望 a和方差 ，則對任意小的正數(shù) ε ，有： 1lim ????????? ????? ?anxPni2? ? 切比雪夫大數(shù) 定律的含義是：當(dāng) n很大，服從同一分布的隨機(jī)變量 的算術(shù)平均數(shù)將依概率接近于這些隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。 （ 2）峰度系數(shù) ：函數(shù)為 KURT，具體操作過程和偏度系數(shù)相同。 ? ? 232 333 ????? ??Ⅰ (α=0) II(α0) Ⅲ (α 0) ?? ? ? ? 峰度：用以衡量頻數(shù)分配的集中程度，即分布曲線的尖峭程度的指標(biāo)。 nxnikik??? 1?(2) 中心動差 ： 變量 x關(guān)于分布中心（平均數(shù)）的 k階距。 ? 泊松 分布的正態(tài)近似 泊松分布的 λ相當(dāng)大 （ ≥20） 時，近似服從正態(tài)分布 N(λ， λ ) 。 σ范圍內(nèi)的面積為 % μ177。此外，還有不少隨機(jī)變量的概率分布在一定條件下以正態(tài)分布為其極限分布。 ?? ??? ekkxPk!)(? 3. 正態(tài)分布 （ 1）兩個重要概念： ? 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ? 描述隨機(jī)變量取值的集中程度，離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計算公式為： ? 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計算公式為： 取無窮個值）取有限個值）XpxXEXpxXEiiiniii()(()(11?????????? ????? xxxfXE d)()(? 方差 ? 描述隨機(jī)變量取值的分散程度，計算公式為： ? 若 X為離散型隨機(jī)變量，則計算公式為： ? 若 X為連續(xù)型隨機(jī)變量，則計算公式為： ? ?????????122)()()]([)(i iipXExXDX XEXEXD 是離散型隨機(jī)變量，則若? ? 2d)()()( ???? ? ???? xxfXExXD? ?????????122)()()]([)(iii pXExXDXXEXEXD是離散型隨機(jī)變量，則若222)(21)( ???????xexf),(~ 2??Nx（ 2）正態(tài)分布定義： 若連續(xù)型隨機(jī)變量 x的概率密度函數(shù)為 其中 為數(shù)學(xué)期望， 為方差，則稱隨機(jī)變量 x服從正態(tài)分布(normal distribution)， 記為 。 knkknn qpCkP ??)(knkknn qpCkxP ??? )(? 2. 泊松（ Poisson）分布 ? 波松分布也是一種離散型隨機(jī)變量，可以用來描述和分析隨機(jī)地發(fā)生在單位空間或時間里的稀有事件的概率分布。 ?概率密度函數(shù)定義： 設(shè) X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若存在非負(fù)實函數(shù) f (x) , 使對任意實數(shù) a b ，有 則稱 f (x) 稱為
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