多元正態(tài)分布ppt課件(2)-wenkub.com
2025-04-30 22:04 本頁(yè)面
【正文】 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 2. 分布與 F 分布之間的關(guān)系 12( , , )p n nL任意 1 任意 2 2 任意 1 任意 F 的自由度 統(tǒng)計(jì)量 F n2 p 1 11 npp???L ?L1, 1p n p??11 npp??L ?L12 , 2 ( )p n p?121 nn?L ?L21, nn1211 nn??L ?L212 , 2 ( 1 )nn ?多元統(tǒng)計(jì)分析 169。pnn Nnn ???② 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。pN???② x。 T 2 分布是 Hotelling 于 1931年由一元推廣而來(lái)的，又稱為Hotelling 分布 . 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 3. 一個(gè)結(jié)論 設(shè) 總體 x ~ ( , ) , 0pN ? ? ? ?，12x , x , , x n為樣本 ， 則 ? ? ? ?1( 1 ) x x x x ~ ( 1 , )ni i piA n S W n??? ? ? ? ? ? ?? 由定義不難看出 ， 當(dāng) 1p ? 時(shí) ， 中心 W i sh ar t 分布即為 2?分布。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 二 、 Wishart（ 威沙特 ） 分布 1. 定義 設(shè) 隨機(jī)向量12x , x , , xn相互獨(dú)立，且x ~ ( , )i p iN ? ?，1 , 2 , , , 0 , i n n p? ? ? ?. 令 1xxniiiW???? 稱隨機(jī)矩陣 W 所服從的分布為 自由度為 n 的 p 維非中心W ishart 分布 ，記為~ ( , , )pW W n Z?，其中1niiiZ ?????? ，這里i?稱為非中心參數(shù)。 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 4. 復(fù)相關(guān)系數(shù)的極大似然估計(jì) 設(shè) x 為 p 維隨機(jī)向量 ， 對(duì) x, ( 0), S?? 作如下剖分 1 11 12 11 122 12 22 12 22σ s1 1 1x , , x σ s1 1 1 1 1 1 1xsSSp p ppp? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ??? 1x和2x的 線性函數(shù)2xl ?（ l 為任一 p 1 維常數(shù)向量）間的最大相關(guān)系數(shù) 稱為1x和2x間的 復(fù) 相關(guān)系數(shù)， 記為1 . 2 3 p?，它度量了一個(gè)變量1x與一組變量2,pxx之間的相關(guān)程度。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 五 、 相關(guān)系數(shù)的極大似然估計(jì) 1. 極大似然估計(jì)的不變性 c o v ( , )( ) ( )i j i jiji j i i j jxxV a r x V a r x??????設(shè)參數(shù) 的極大似然估計(jì)是 ，變換 是一一對(duì)應(yīng)的，則 的極大似然估計(jì)就是 ? ?? ()f???()f ? ?( ).f ?2. 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的極大似然估計(jì) ??? ?ij ijij ijii jj ii jjanra n a n????? ? ?12211( ) ( )( ) ( )nk i i k j jknnk i i k j jkkx x x xx x x x???????????多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 ? ?11 ( x ) ( x )2tr A n ????? ?? ? ? ? ?????111 ( x ) ( x )22ntr A tr ????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?111 ( x ) ( x )22ntr A tr ????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?111 ( x ) ( x )22ntr A ?????? ?? ? ? ? ? ? ?????？ 11 , x2tr A ????? ? ? ? ????? 等 號(hào) 成 立？ 于是 ,m a x ( , ) m a x ( x , )LL? ???? ? ?多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 定理 3. 3 . 1 設(shè) x 和 A 分別是正態(tài)總體( , )pN ? ?的樣本均值和樣本離差矩陣 ， 則 （ 1 ） 1x ~ , pNn????????； （ 2 ） 11y yniiiA???? ? ，其中1 2 1y , y , , y ~ ( 0 , )iidnpN??； （ 3 ） x 和 A 相互獨(dú)立； （ 4 ） A 為正定矩陣（ 0A ? ）np??. 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 例 3 . 2. 5 設(shè)3x ~ ( , )N ? ?， 其中 3 0 00 5 10 1 1????? ? ???????? 則 23(1 ) xx和 不 獨(dú) 立213( 2 ) xx x??????和 獨(dú) 立 。x Nx ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???4 4 44 41 431 3 1 14 11 133 3 34 31 33( 3 ) ~ , .xxNx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 注意： 性質(zhì) 3說(shuō)明了多元正態(tài)分布的任何邊際分布仍為多元正態(tài)分布 ， 但反之不成立 。 第二節(jié) 多元正態(tài)分布的性質(zhì) 2 ． 設(shè) x ~ ( , ) , y xpN C b? ? ? ?，其中 C 為 rp? 常數(shù)矩陣， b 為 r 維常數(shù)向量，則 y ~ ( , )rN C b C C? ??? 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 21 1 221 2 2.? ? ? ?? ?
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