高三數(shù)學(xué)矩陣復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-12-17 02:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??????????A因?yàn)?1010001012 1????????????? ?nnA所以注：對(duì)一般的 階方陣 ，我們常常用歸納的方 法求 . n AnA.2 100001010 22 0 0 4 AAA ?????????????? 求，設(shè)例 2 ，＝????????????100010001 100001010100001010 2?????????????????????????A因?yàn)榻?: .)( 50 150 1420 044 EEAAEA ???? ，從而故?????????????????????????10001000121000100012 22020 AA所以.100030003????????????例 3 若 階實(shí)對(duì)稱(chēng)陣 滿(mǎn)足 ,證明 n)( ijaA ? 02 ?A0?A證 : 為對(duì)稱(chēng)陣 ,故有 ,因此有 A AA T ? ,02 ?? AAA T比較 兩端的 元素 ),( ii0?TAA.0)(12121??????????????????niikiniiiniiaaaaaaa??),2,1( ni ??由于 為實(shí)數(shù) ,故 即 0?Aika ),2,1(0 nia ik ???二、有關(guān)逆矩陣的運(yùn)算及證明 1. 利用定義求逆陣 利用定義求 階方陣 逆陣，即找或猜或湊一 個(gè) n A 階方陣 ，使 或 ，從而 . n B EAB ? EBA ? BA ??1，未寫(xiě)出的為， )0(011????????????nnaaaaA ??. 1?A求例 4 . 1 EABBA ?? ，使即找矩陣求:分析可推測(cè)，由 1???????????naaA ? .111?????????????naaB ?. 1 EABAB ?? ，只需驗(yàn)證是否為.11 :1???????????????naaB ?設(shè)解.11 11??????????????????naaBAEAB ?，故因?yàn)椋珴M(mǎn)足且階方陣為同設(shè) ABBAA , B ? 例 4 . BAAB ?可逆并進(jìn)一步證明 EA ?求證，故因?yàn)樽C BEABABA )( ????,)()( BEAEEA ????,))(( EEAEA ???從而有故可逆且即 .)( 1 EBEAEA
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