離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布(1)-資料下載頁(yè)
2025-05-13 06:45本頁(yè)面
【正文】 布列： (2)隨機(jī)變量 ξ的數(shù)學(xué)期望與方差． 返回 返回 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 1． D(X)表示隨機(jī)變量 X對(duì) E(X)的平均偏離程度； D(X)越大表明平均偏離程度越大，說明 X的取值越分散，反之 D(X)越小， X的取值越集中． 2．若 X～ B(n， p)，則 D(X)＝ np(1－ p)可直接用不必求 E(X)與分布列 . 返回 [精析考題 ] [例 3] (2021湖北高考 )已知隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(2，σ2)，則 P(ξ＜ 4)＝ ，則 P(0＜ ξ＜ 2)＝ ( ) A． B． C． D． 返回 [答案 ] C 返回 [巧練模擬 ]————— (課堂突破保分題，分分必保！ ) 5． (2021朝陽(yáng)區(qū)調(diào)研 )設(shè)隨機(jī)變量 ξ～ N(1,4)，若 P(ξ≥a ＋ b)＝ P(ξ≤a－ b)，則實(shí)數(shù) a的值為 __________． 返回 答案： 1 返回 6． (2021鄭州第二次質(zhì)檢 )已知隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(1， σ2)， P(ξ≤4)＝ ，則 P(ξ≤－ 2)＝ ( ) A． B． C． D． 返回 解析： ∵ ξ服從正態(tài)分布 N(1， σ2)， P(ξ≤4)＝ ，∴ P(ξ≤－ 2)＝ P(ξ＞ 4)＝ 1－ P(ξ≤4)＝ . 答案： A 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法 (1)熟記 P(μ－ σ＜ X≤μ＋ σ)， P(μ－ 2σ＜ X≤μ＋ 2σ)， P(μ－ 3σ＜ X≤μ＋ 3σ)的值； (2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與 x軸之間面積為 1. ①正態(tài)曲線關(guān)于直線 x＝ μ對(duì)稱，從而在關(guān)于 x＝ μ對(duì)稱的區(qū)間上概率相等． ② P(X＜ a)＝ 1－ P(X≥a)， P(X＜ μ－ a)＝ P(X≥μ＋ a)． 返回 返回 解題樣板（十八）概率統(tǒng)計(jì)解答題的規(guī)范指導(dǎo) 返回 [考題范例 ] (12分 )(2021重慶高考 )某市公租房的房源位于 A、 B、 C三個(gè)片區(qū)．設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任 4位申請(qǐng)人中： (1)恰有 2人申請(qǐng) A片區(qū)房源的概率； (2)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù) ξ的分布列與期望． 返回 返回 返回 [模板建構(gòu) ] 本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件的概率及隨機(jī)變量的期望求法，解答本題時(shí)易怱視以下幾點(diǎn)： 返回 一是第 (1)問分析不出是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，而失誤；二是第(2)問中 ξ＝ 2時(shí)要分類去求或用排除法若要避免可先求 ξ＝ 1和 ξ＝ 3時(shí)的概率利用 P1＋ P2＋ P3＝ 1去求 P2，但要保證 ξ＝ 1,3時(shí)概率正確；三是在解答步驟過程中只畫出分布列不去詳細(xì)寫明 ξ每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率導(dǎo)致步驟不完整而丟分． 返回 解答此類問題的模板可參考如下： 第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值． 第二步：求每一個(gè)可能值所對(duì)應(yīng)的概率． 第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列． 第四步：求均值和方差． 第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范． 返回 點(diǎn)擊此圖進(jìn)入
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