第二章隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征習(xí)題課-資料下載頁
2025-03-25 06:53本頁面
【正文】 當(dāng)時(shí)，即與相矛盾，因而，即， 即 即，即，（不合題意，舍去）（2）。14. 由自動(dòng)線加工的某種零件的內(nèi)徑（毫米）服從正態(tài)分布，內(nèi)徑小于10或大于12的為不合格品，其余為合格品，銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損。設(shè)銷售利潤（元）與銷售零件的內(nèi)徑的關(guān)系為 問平均內(nèi)徑取何值時(shí)，銷售一個(gè)零件的平均利潤最大？解：由，即且，可知由得 令，即即即，平均內(nèi)徑取時(shí)，銷售一個(gè)零件的平均利潤最大。15. 設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)，全天停止工作。一周五個(gè)工作日，若無故障，可獲利10萬元；若發(fā)生一次故障，仍可獲利5萬元；若發(fā)生兩次故障，獲利為零；若至少發(fā)生三次故障，要虧損2萬元。求一周內(nèi)的利潤期望。解：設(shè){一周共五個(gè)工作日，機(jī)器發(fā)生故障的天數(shù)}且則： 所以一周內(nèi)的利潤期望為萬元。，而進(jìn)貨量為區(qū)間中的某一個(gè)整數(shù)，商店每售一單位商品可獲利500元，若供大于求，則削價(jià)處理，每處理一單位商品虧損100元，若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每售出一單位商品僅獲利300元，求此商店每周最小進(jìn)貨量為多少，可使獲利的期望不少于9280元。解：設(shè)一商店經(jīng)銷某種商品的每周進(jìn)貨量為且 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即 且 令，即，即，取。答：此商店每周最小進(jìn)貨量為21個(gè)單位，可使獲利的期望不少于9280元。17. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，均在區(qū)間上服從均勻分布，引進(jìn)事件，且。求：（1）值；（2）的數(shù)學(xué)期望。解：（1）由與在上均服從均勻分布，可知，當(dāng)時(shí)由隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，可知事件與也是相互獨(dú)立的。與相矛盾，因而。當(dāng)時(shí)， 即，即或（2）。（1）寫出其分布函數(shù)； （2）求的期望與方差。解：（1）由，可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 即的分布函數(shù)。（2） 。 完美WORD格式編輯
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