第4章-隨機變量的數(shù)字特征2-方差-資料下載頁
2025-08-05 10:59本頁面
【正文】 且 相 互 獨 立 ，則n獨立的 個正態(tài)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布：例 8：設活塞的直徑 (以 cm計 ) 汽缸的直徑 X,Y相互獨 立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活 塞能裝入汽缸的概率。 2( 22 .4 0 , 0. 03 ) ,XN2( 2 2 .5 0 , 0 .0 4 ) ,YN( ) ( 0 )P X Y P X Y? ? ? ?解 ： 按 題 意 需 求2( 0 .1 0 , 0 5 ) Y N? ? ?由 于( ) ( 0 )P X Y P X Y? ? ? ?故 有0 ( 0 . 1 0 )()0 . 0 5????( 2 ) 0 . 9 7 7 2???表 1 幾種常見分布的均值與方差 數(shù)學期望 方差 分布率或 密度函數(shù) 分布 0－ 1分布 p p(1p) 二項分布 b(n,p) np np(1p) 泊松分布 均勻分布 U(a,b) 指數(shù)分布 正態(tài)分布 1( ) (1 )0 , 1kkP X k p pk?? ? ??1( ) (1 )0 , 1 , . . . ,k k knP X k C p pkn?? ? ??()?? ( ) !0 , 1 , ...,kP X k e kk?? ???? ? ?1 ( ) ,()0,b a a x bfx ? ? ??? ?? 其 它a+b22(ba)12()EP ? ,0()0,xexfx ?? ?? ???? 其 它 1? 21 ?2( , )N ??22()21()2xf x ex???????? ? ? ? ?? 2?20 幾個與期望及方差有關(guān)的練習題 設 X的數(shù)學期望 E(X)=2,方差 D(X)=4,則E(X2)= ； 設 X~ B(n,p),已知 E(X)= , D(X)=,則 n= 。 P= 。 設 X~ P(λ)，且 P(X=1)=P(X=2),則 E(X)= , D(X)= 。 88 20.2221 總結(jié)方差的計算方法 ? 定義法：函數(shù)的數(shù)學期望 ? 方差的性質(zhì) ? 常用公式： D(X)=E(X2)[E(X)]2 ? X分解成數(shù)個相互獨立的隨機變量之和，利用 D(X)=D (X1 +X2+… +Xn)= D (X1)+ D (X2)+… +D (X n)” 根據(jù)題型，以上方法可能獨立使用，也可能結(jié)合使用。 22 作業(yè) P116 ： 21
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