第4章-隨機(jī)變量的數(shù)字特征2-方差-在線瀏覽
2024-09-15 10:59本頁(yè)面
【正文】 0!k eX P X k kk ?? ??? ? ?的分布律為：()EX ??由 上 節(jié) 例 5 已 算 得2 ( )EX而22 ( ) ( ) [ ( ) ]D X E X E X ??? ? ?所以即泊松分布的均值與方差相等，都等于參數(shù)[ ( 1 ) ] ( )E X X E X? ? ?? ?( 1 )E X X X? ? ?222 ( 2) !kke k? ???? ????? ??0( 1 ) !kkekk k ?? ?? ??? ? ??2????2 ee???????( ) ( )X D X??? 。設(shè) ， 求22( ) ( )E X x f x d x????? ?22( ) ( ) [ ( ) ]D X E X E X??1 ()0 a x bbafx ? ??? ????? 其他() 2abEX ??上 節(jié) 例 6 已 算 得 ：2 1ba x dxba? ??333( )baba?? ?223a b ab???2 2 2 2 234a b a b a b a b? ? ? ???2()12ba??解： X的概率密度為： 例 5：設(shè)隨機(jī)變量 X服從指數(shù)分布，其概率密度 為： 1 0( ) 0 ( ) , ( )0 0xexf x E X D Xx?? ??? ?????? ??。? ?, ( ) ( )[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] 0( ) ( ) ( )X Y X E X Y E YE X E X Y E Y E X E X E Y E YD X Y D X D Y??? ? ? ? ? ?? ? ?當(dāng) 相互獨(dú)立時(shí)， 與 相互獨(dú)立故所以14 ? 解：由數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì) ? E(X2Y)=E(X)2E(Y) X與 Y 相互獨(dú)立：已知 E(X)=3； D(X)=1；E(Y)=2； D(Y)=3 。 D(X2Y)=D(X)+(2)2D(Y) =32*2=1 =1+4*3=13 例 6： ( , ) ( ) , ( )X b n p E X D X 。解 ： 隨 機(jī) 變 量 是 重 伯 努 利 試 驗(yàn) 中 事 件 發(fā) 生 的 次 數(shù) ，設(shè) P ( A ) = 引 入 隨 機(jī) 變 量 ：? ?12, , , 0 1nX X X ?于 是 相 互 獨(dú) 立 ， 服 從 同 一 分 布 ：? ?,01n p np ?以 為 參 數(shù) 的 二 項(xiàng) 分 布 變 量 ， 可 分 解 為 個(gè) 相 互 獨(dú) 立 且 都服 從 以 為 參 數(shù) 的 分 布
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