07離散型隨機(jī)變量的方差(教案)-在線瀏覽
2025-06-03 08:34本頁面
【正文】 做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作．：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，則np(1p) ：⑴隨機(jī)變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；⑵隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量ξ的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度；⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問題中應(yīng)用更廣泛三、講解范例：例1．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲散子所得點(diǎn)數(shù)X 的分布列為ξ123456P從而。 EX2＝1 000 +1 400 + 1 800 + 2200 = 1400 , DX2 = (10001400)20. 4+(1 4001400) + (18001400)2 + (22001400 )2 = 160000 . 因?yàn)镋X1 =EX2, DX1DX2，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．例3．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ12…nP…求Dξ 解：（略）, 例4．已知離散型隨機(jī)變量的概率分布為1234567P離散型隨機(jī)變量的概率分布為3．73．83．944．14．24．3P求這兩個(gè)隨機(jī)變量期望、均方差與標(biāo)準(zhǔn)差解：；；；=, .點(diǎn)評：本題中的和都以相等的概率取各個(gè)不同的值，但的取值較為分散，的取值較為集中．，方差比較清楚地指出了比取值更集中．＝2，=，可以看出這兩個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望值的偏差 例5．甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，,。都以相同的概率0．1，0．2，0．4，0．1，0．2取5個(gè)不同的數(shù)值．ξA取較為集中的數(shù)值110，120，125，130，135；ξB取較為分散的數(shù)值100，115，125，130，145．直觀上看，猜想A種鋼筋質(zhì)量較好．但猜想不一定正確，需要通過計(jì)算來證明我們猜想的正確性解：先比較ξA與ξB的期望值，因?yàn)? EξA=110+120+125+130+135=125, EξB=100+115+125+145=125.所以，它們的期望相同．再比較它們的方差．因?yàn)? DξA=(110125)2+(12012
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